您好，关于精神病患者立遗嘱是否有效的问题，这确实是一个涉及法律与医学的复杂议题。首先，我们需要明确的是，遗嘱的有效性主要取决于遗嘱人在订立遗嘱时是否具备完全民事行为能力。
法律背景
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱是无效的。这意味着，如果精神病患者在订立遗嘱时被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么他们所立的遗嘱将不具备法律效力。
实际情况分析
病情严重程度：精神病患者的病情严重程度是影响其民事行为能力的重要因素。如果病情严重到导致患者无法辨识自己的行为或无法表达真实意愿，那么他们所立的遗嘱很可能被视为无效。
司法鉴定：在实际操作中，如果精神病患者希望订立遗嘱，通常需要提供完整的病例资料，并可能需要进行司法鉴定以确定其在订立遗嘱时是否具备完全民事行为能力。司法鉴定中心会根据患者的病情、治疗情况、药物反应等多方面因素进行综合评估。
病情好转后的可能性：如果精神病患者的病情有所好转，且经过医院评估确认其具备完全民事行为能力，那么他们就可以合法地订立遗嘱。
具体案例参考
在您提到的第一个案例中，张女士的母亲患有严重抑郁症，虽然尚未被正式鉴定为精神病人，但一直在接受治疗并服用药物。如果司法鉴定中心推断出她在订立遗嘱时可能不具备完全民事行为能力，那么她所订立的遗嘱将被视为无效。
在第二个案例中，张某患有阿尔茨海默病和精神障碍，被法院宣告为限制民事行为能力人。因此，他生前所立的遗嘱被认定为无效，因为这不是他的真实意思表示。
建议
对于精神病患者及其家属来说，如果希望订立遗嘱，我建议：
积极就医并接受治疗：首先，患者应积极就医并接受治疗，以控制病情并尽可能恢复民事行为能力。
进行司法鉴定：在病情稳定后，可以考虑进行司法鉴定以确定患者在订立遗嘱时是否具备完全民事行为能力。
咨询专业律师：在订立遗嘱前，最好咨询专业律师的意见，以确保遗嘱的合法性和有效性。
综上所述，精神病患者立遗嘱的有效性取决于其在订立遗嘱时是否具备完全民事行为能力。如果病情严重到影响民事行为能力，那么所立的遗嘱很可能被视为无效。因此，在订立遗嘱前，应充分考虑患者的病情和民事行为能力状况，并咨询专业律师的意见。