商家没按时发货，消费者可按以下步骤申请赔偿：

1. 查看合同或平台规则
   首先需确认商家是否构成违约。若购买时商家明确承诺了发货时间（如商品页面标注“48小时内发货”），或双方通过聊天记录约定了具体时间，则商家未按约定发货即构成违约。若未明确约定时间，根据《民法典》第511条，商家应在合理期限内发货（通常理解为行业惯例或平台规则中的期限）。
   若商家在电商平台（如淘宝、京东）交易，还需查看平台规则。多数平台规定商家超时未发货需向消费者支付违约金（如订单金额的5%-30%，具体以平台规则为准）。

2. 与商家协商赔偿
   优先通过平台聊天工具或电话联系商家，明确要求其按约定发货或赔偿。协商时需保留沟通记录（如聊天记录、录音），作为后续维权证据。若商家承认违约并同意赔偿，可要求其通过平台补偿功能（如退款时勾选“补偿”选项）或线下转账完成赔偿。

3. 通过平台投诉或申请赔偿
   若协商无果，可向交易平台投诉：

   • 电商平台：在订单页面点击“申请售后”或“投诉商家”，选择“未按时发货”作为投诉理由，上传订单截图、沟通记录等证据。平台介入后，通常会根据规则判定商家违约，并直接从商家保证金中扣除违约金赔付给消费者。
     
   • 社交平台或二手交易平台：若通过微信、闲鱼等非电商渠道交易，可向平台举报商家违规行为，但赔偿需通过协商或诉讼解决。

4. 向消费者协会或市场监管部门投诉
   若平台处理结果不满意，可向当地消费者协会（12315）或市场监管部门投诉，提供订单信息、沟通记录等证据，要求调解或处罚商家。

5. 通过法律途径索赔
   若损失较大（如商家延迟发货导致你错过重要活动、产生额外费用），可向法院起诉商家，要求其赔偿实际损失（如差价、交通费等）及违约金（若合同有约定）。起诉时需准备：

   • 订单截图、付款记录；
     
   • 商家承诺发货时间的证据（如商品页面截图、聊天记录）；
     
   • 损失证明（如因未收到货产生的额外费用发票）。

关键提醒：

• 保留证据是维权核心，务必保存订单信息、沟通记录、平台规则截图等；
  
• 若商家以“缺货”“疫情”等理由拖延，需核实其是否提前告知并取得你同意，否则仍构成违约；
  
• 赔偿金额以实际损失为限，若合同有约定违约金，可同时主张，但过高部分可能被法院调整。
  

如有具体订单情况或证据，可进一步向我咨询，我会帮你分析维权方案。