申请监外执行，即暂予监外执行，需要满足一定的条件并遵循相应的程序。以下是对这一问题的详细解答：
一、暂予监外执行的条件
患有严重疾病：
- 罪犯必须患有属于《暂予监外执行规定》所附《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，且需要保外就医。这意味着疾病必须达到一定的严重程度，且监狱内的医疗条件无法满足治疗需求。
怀孕或哺乳婴儿：
- 罪犯如果是怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，可以申请暂予监外执行。这是出于对孕妇和婴儿健康及人道主义的考虑。
生活不能自理：
- 罪犯如果生活不能自理，也可以申请暂予监外执行。这通常指的是罪犯因身体原因无法独立完成日常生活活动，如进食、洗漱、穿衣等。
特殊情形：
- 对于被判处无期徒刑的罪犯，只有怀孕或哺乳婴儿的情形下，才可以暂予监外执行。
- 对于需要保外就医或生活不能自理，但适用暂予监外执行可能有社会危险性，或者自伤自残，或者不配合治疗的罪犯，不得暂予监外执行。
- 对于职务犯罪、破坏金融管理秩序和金融诈骗犯罪、组织（领导、参加、包庇、纵容）黑社会性质组织犯罪的罪犯，适用保外就医应当从严审批。特别是患有高血压、糖尿病、心脏病等严重疾病，但经诊断短期内没有生命危险的，不得暂予监外执行。
- 对于需要保外就医或生活不能自理的累犯以及故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪的罪犯，如果原被判处死刑缓期二年执行或者无期徒刑，应当在减为有期徒刑后执行有期徒刑七年以上方可适用暂予监外执行；如果原被判处十年以上有期徒刑，应当执行原判刑期三分之一以上方可适用暂予监外执行。但患有本规定所附《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，短期内有生命危险的罪犯，可以不受前述规定关于执行刑期的限制。
二、暂予监外执行的程序
申请与诊断：
- 罪犯本人或者亲属、监护人可以向监狱提出书面申请。
- 监狱会组织对罪犯进行病情诊断、妊娠检查或者生活不能自理的鉴别。
审核与评审：
- 监区人民警察会集体研究，报经监区长办公会议审核同意后，报送监狱刑罚执行部门审查。
- 对材料齐全、符合提请条件的，会提交监狱暂予监外执行评审委员会评审。
公示与征求意见：
- 评审同意的，会在监狱内公示（对病情严重必须立即保外就医的，可以不公示，但应当在保外就医后在监狱公告）。
- 公示无异议或者经复核异议不成立的，监狱会将提请暂予监外执行相关材料送人民检察院征求意见。
审批与执行：
- 征求意见后，监狱刑罚执行部门会将监狱暂予监外执行评审委员会暂予监外执行建议和评审意见连同人民检察院意见，报请监狱长办公会审议。
- 监狱长办公会议决定提请暂予监外执行的，监狱会提请省监狱管理局审批。
- 审批通过后，罪犯即可暂予监外执行。
三、注意事项：
- 罪犯在暂予监外执行期间的生活、医疗和护理等费用自理。
- 对在暂予监外执行期间因违法违规被收监执行或者因重新犯罪被判刑的罪犯，需要再次适用暂予监外执行的，应当从严审批。
希望以上解答能够帮助您全面了解申请监外执行的条件和程序。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。