结论：欠信用卡1万多确实存在被起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素，包括银行的催收情况、欠款时间以及持卡人的还款态度等。

一、民事诉讼角度

1. 银行起诉条件：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，银行作为债权人，在持卡人未按照信用卡领用合同的约定按时还款，并经过多次有效催收后仍拒不还款的情况下，有权向法院提起民事诉讼，要求持卡人偿还欠款本金、利息及滞纳金等相关费用。
   • 欠款金额达到一万多，通常已满足银行提起民事诉讼的基本金额门槛。不同银行对于起诉的政策和时间节点可能有所差异，但一般而言，逾期时间超过三个月且未还款的情况，银行可能会采取法律行动。

2. 起诉流程与后果：

   • 银行在决定起诉前，通常会先通过电话、短信、邮件等方式进行催收，并给予一定的宽限期和还款提醒。
   • 若持卡人在此阶段仍未还款，银行则可能选择向法院提起民事诉讼。一旦法院判决持卡人还款，而持卡人拒不履行，银行可以申请强制执行，法院有权查询、冻结、划拨持卡人的银行存款，扣押、拍卖其名下的房产、车辆等财产以清偿债务。
   • 同时，诉讼记录和逾期还款信息会被上传至个人征信系统，留下不良信用记录，影响持卡人未来的金融活动，如申请贷款、信用卡等。

二、刑事诉讼角度（特殊情况）

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应认定为“数额较大”，构成信用卡诈骗罪的一部分。恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还的行为。

2. 一万多的特殊情况：

   • 一般情况下，欠款一万多未达到刑事立案的标准。
   • 但若银行能证明持卡人存在恶意透支等符合信用卡诈骗罪构成要件的行为，即使金额未达五万元，也可能根据具体情节依法追究刑事责任。不过，这种情况相对较少见，但仍需持卡人警惕。

三、建议与措施

1. 及时沟通：

   • 若信用卡欠款一万多且已逾期，建议尽快与银行联系，说明自己的还款困难，并尝试协商制定合理的还款计划。通过积极与银行沟通协商，可以避免被银行起诉的风险，从而保护个人信用记录不受损害。

2. 避免逃避：

   • 逃避催收或长时间逾期不还款会增加被起诉的风险。持卡人应保持良好的还款习惯，积极面对债务问题，避免法律风险的产生。

3. 了解法律后果：

   • 持卡人应了解欠信用卡欠款的法律后果，包括民事责任和刑事责任。这有助于持卡人增强法律意识，确保自身行为合法合规。

总结来说，欠信用卡1万多确实存在被起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素。为避免法律风险和个人信用受损，建议持卡人及时与银行沟通协商还款事宜，并遵守相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。