结论：离职时不签竞业协议，其法律后果主要取决于原用人单位是否要求你履行竞业限制义务以及竞业协议本身的法律效力。以下从多个角度进行详细分析：

一、竞业协议的法律基础与要求

竞业协议，即竞业限制协议，是用人单位与劳动者约定的，在解除或者终止劳动合同后，劳动者不得到与本单位生产或者经营同类产品、从事同类业务的有竞争关系的其他用人单位工作，或者自己开业生产或者经营同类产品、从事同类业务的协议。根据《劳动合同法》的相关规定，竞业限制协议应当明确竞业限制的范围、地域、期限以及经济补偿等关键条款。

二、不签竞业协议的可能情况及后果

1. 原用人单位未要求签订竞业协议

   • 后果：若原用人单位在离职时并未要求你签订竞业协议，或你离职前未签署此类协议，则你无需承担竞业限制义务。这意味着你可以自由选择与原用人单位有竞争关系的工作，无需担心违约责任。

2. 原用人单位要求签订但你拒绝

   • 后果：若原用人单位在离职时要求你签订竞业协议，但你选择拒绝，这通常意味着你不同意承担竞业限制义务。在此情况下，若原用人单位未采取进一步法律行动（如起诉要求你履行竞业限制义务），则你同样无需承担相关责任。但需注意，若原用人单位能证明你掌握其商业秘密或核心技术，且你的拒绝签订行为可能对其造成重大损失，原用人单位可能会寻求法律救济。

3. 已签订竞业协议但离职时未触发

   • 后果：若你在职期间已签订竞业协议，但离职时原用人单位未明确要求你履行该协议（如未支付竞业限制补偿金），则根据相关法律规定，你可能有权请求解除竞业限制协议。具体来说，若原用人单位超过三个月未支付经济补偿，你可以向劳动争议仲裁机构或人民法院申请解除竞业限制协议，此后便无需再受竞业限制约束。

三、竞业协议的有效性判断

即使你未签订竞业协议，或原用人单位未要求你履行，了解竞业协议的有效性判断标准仍有助于你理解相关法律风险：

1. 主体适格性：竞业协议通常适用于高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。若你不属于这些范围，即使签订了竞业协议，也可能因主体不适格而无效。

2. 协议公平性：竞业协议应体现双方权利义务的平衡。若协议中只强调你的义务而用人单位不支付或支付极少的补偿，或竞业限制范围、期限等不合理地宽泛，这样的协议可能被认定为无效或可撤销。

四、建议与注意事项

1. 明确沟通：在离职前，与原用人单位明确沟通竞业协议的相关事宜，包括是否要求签订、是否要求履行以及经济补偿等。

2. 保留证据：若原用人单位未支付经济补偿或存在其他违约行为，保留相关证据（如邮件、短信、银行转账记录等）以备不时之需。

3. 谨慎选择新工作：在未明确竞业协议状态前，谨慎选择与原用人单位有竞争关系的工作，以免因违约而承担法律责任。

4. 法律咨询：如有任何疑问或争议，直接向我咨询以获取专业法律帮助。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供针对性的法律建议。

综上所述，离职时不签竞业协议的法律后果取决于多种因素，包括原用人单位的要求、竞业协议的法律效力以及你的具体行为等。因此，在处理此类问题时，务必谨慎行事并寻求专业法律支持。