遗弃罪原则上属于公安机关管辖，但具体情形需根据案件实际情况来判断。以下是对这一问题的详细解析：
一、遗弃罪的刑事性质与管辖原则
遗弃罪，即对于年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的行为，属于刑事犯罪范畴。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条的规定，刑事案件的侦查原则上由公安机关进行，遗弃罪也不例外。这意味着，在大多数情况下，遗弃罪案件应由公安机关立案侦查。
二、公安机关管辖的具体情形
犯罪地管辖：
- 遗弃罪通常由犯罪地的公安机关管辖。这里的“犯罪地”包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。例如，如果行为人将需要扶养的老人遗弃在公园、街道等公共场所，那么该公园或街道所在的辖区公安机关就有管辖权。
- 如果被遗弃者因被遗弃而遭受严重伤害或者死亡，其受伤或死亡的地点所在辖区的公安机关也有管辖权。
居住地管辖：
- 在某些情况下，如果犯罪嫌疑人的居住地与犯罪行为发生地不同，但由居住地公安机关管辖更为适宜时，居住地公安机关也可以行使管辖权。例如，犯罪嫌疑人在外地实施了遗弃行为后回到居住地，居住地公安机关对其情况更为了解，便于开展侦查工作。
三、公安机关管辖的流程
报案受理：
- 当发现有遗弃行为发生时，任何单位和个人都可以向公安机关报案。公安机关接到报案后，会进行初步审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，会予以立案。
调查取证：
- 立案后，公安机关会展开全面的调查取证工作，包括询问被害人（如果能够表达）、证人，收集现场勘查笔录、物证、书证、视听资料等证据。
采取强制措施：
- 如果有证据证明犯罪嫌疑人涉嫌遗弃罪，公安机关可以对其实施强制措施，如拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等，以确保犯罪嫌疑人能够配合案件的调查和处理。
移送起诉：
- 经过侦查，公安机关认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会制作起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
四、特殊情形下的处理
- 在某些情况下，如果遗弃行为未达到情节恶劣程度，或者被害人有足够证据证明犯罪嫌疑人的遗弃行为，并认为无需经过公安机关侦查程序的情况下，遗弃罪也可以作为自诉案件，由被害人直接向人民法院提起自诉。但这种情况相对较少，且需要被害人具备足够的法律知识和证据收集能力。
五、建议与总结
- 及时报案：如果发现遗弃行为，建议立即向当地公安机关报案，并提供尽可能详细的信息和证据，以便公安机关及时立案侦查。
- 配合调查：在公安机关调查过程中，应积极配合，如实陈述案件情况，提供必要的协助。
- 法律意识：增强法律意识，了解遗弃罪的法律规定和后果，有助于更好地维护自身权益和他人权益。
总结来说，遗弃罪原则上属于公安机关管辖，但具体情形需根据案件实际情况来判断。在遇到疑似遗弃行为时，应及时向公安机关报案，并配合调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。