根据您提供的情况和参考信息，试管婴儿在父亲因工死亡后，确实有权申请抚恤金。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们要明确的是，试管婴儿与遗腹子女在法律上应享有同等的权益。在这个具体的案例中，陈某与郭某婚后因不孕症就医，并冷冻了胚胎。在陈某因工死亡后，郭某通过胚胎移植生下了陈小某。尽管陈小某在陈某死亡时还是体外受精的胚胎，但法院审理认为，他通过胚胎移植出生，与遗腹子一样，属于依赖职工经济供养的子女。

其次，法院在判决中强调了未成年人权益的平等保护，不因孕育方式的差异而有别。陈小某因父亲去世失去了经济支持，这符合供养亲属抚恤金制度救济的“持续性供养关系中断”的情形。因此，法院判决陈小某属于工亡职工供养亲属，应享受抚恤金待遇。

最后，这一判决不仅体现了对试管婴儿权益的保护，也完善了司法裁判规则，保障了此类未成年人的生存权与发展权。在人工辅助生殖技术普及的当下，部分法律法规可能难以及时覆盖新兴医学实践带来的新问题。但法院从工伤保险制度立法目的出发，结合《中华人民共和国民法典》对生命尊严的前置性保护及最有利于未成年人原则，作出了这一具有深远意义的判决。

综上所述，试管婴儿在父亲因工死亡后，有权申请抚恤金。这一判决不仅符合法律法规的精神，也体现了对未成年人权益的平等保护和司法的人文关怀。