如果不慎多给了客户钱，您可以按照以下步骤来追回这笔款项：

第一步：及时与对方沟通协商

发现多付款后，您应立即与客户取得联系，明确表达您多付款的情况，并请求对方退还。在沟通过程中，请提供相关的付款凭证和记录，例如银行转账记录（包含转账金额、时间、双方账号信息等）、电子支付截图、收据或交易凭证等，以证明您多付款的事实。双方可以进一步协商退款金额、方式以及时间等，力求达成一个双方都能接受的解决方案。同时，请注意保留沟通记录，如电话录音、短信或聊天记录截图等，以备后续需要。

第二步：寻求第三方平台或机构帮助

如果您是通过第三方平台（如支付宝、微信支付等）进行付款的，可以联系平台客服部门，说明情况并寻求帮助。提供您的账号信息、付款凭证及详细情况说明，以便平台更好地了解问题并提供协助。然后，根据平台或机构的规定和流程，耐心等待处理结果，并接收可能的退款。

第三步：考虑采取法律手段

如果与客户协商无果，或对方拒绝退还多付的款项，您可以考虑咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权要求收款方退还多余的钱款。在律师的指导下，您可以向法院提起不当得利之诉，明确要求对方返还多付的款项及可能产生的利息。在此过程中，请准备充分的证据来支持您的主张。

如果法院判决支持您的诉讼请求，而对方未在规定期限内主动退款，您可以向法院申请强制执行。法院将通过查询、冻结、扣划银行账户资金，查封、拍卖财产等方式来保障您的权益实现。

第四步：报警处理（如涉及欺诈）

如果收款方不仅拒绝退款，还涉嫌欺诈占有他人财物，您应立即报警。向警方提供所有相关证据和资料，包括付款凭证、沟通记录、交易凭证等，并配合警方的调查工作。

注意事项：

1. 在整个过程中，请务必保留好所有相关证据和资料，以备后续查证。
2. 民事权利的诉讼时效一般为三年，从您知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，请及时采取行动以维护您的合法权益。
3. 为避免类似情况再次发生，请在进行交易时务必谨慎核对金额和交易信息，确保准确无误后再进行付款。

综上所述，追回多付的款项需要您根据实际情况选择合适的方式，并在整个过程中注重证据的保留和法律手段的运用。希望这些建议能对您有所帮助。