当遇到遗产继承过程中其中一方失联的情况时，我们需要遵循一系列法律程序来确保所有继承人的合法权益得到妥善保障。以下是一个详细且深入的处理指南：

一、初步行动：尝试寻找失联继承人

首先，我们应尽一切可能尝试寻找失联的继承人。这可以通过多种途径实现，比如向亲朋好友、工作单位、常去场所打听消息，利用社交媒体平台发布寻人信息，或者寻求公安机关的协助。寻找失联继承人的目的是为了确认其是否还健在，以及是否愿意参与遗产继承。

二、法律程序：宣告失踪或死亡

如果经过一段时间的努力仍然无法联系到失联继承人，我们可以考虑根据法律程序宣告其失踪或死亡。

1. 宣告失踪：

   • 适用情形：继承人下落不明满二年。
   • 法律后果：失踪人的财产将由其配偶、成年子女、父母或其他愿意担任财产代管人的人代管。代管人可以代表失踪继承人参与遗产分配和管理，但应确保失踪继承人的份额不被侵犯。
   • 操作步骤：利害关系人（如其他继承人）可以向人民法院申请宣告失踪，并提交相关证据证明继承人下落不明满二年。

2. 宣告死亡：

   • 适用情形：下落不明满四年；或因意外事件下落不明满二年，且经有关机关证明该自然人不可能生存。
   • 法律后果：宣告死亡后，该继承人的民事权利能力终止，其遗产将按法定继承规则分配。若日后被宣告死亡的人重新出现，应撤销死亡宣告，并返还原物或给予适当补偿。
   • 操作步骤：利害关系人可以向人民法院申请宣告死亡，并提交相关证据证明继承人符合宣告死亡的条件。

三、保留应继承份额

在分割遗产时，无论是否宣告失踪或死亡，都应为失联继承人保留其应继承的份额。这部分份额应暂不进行分配，而是由其他继承人或遗产管理人保管。如果失联继承人日后出现，这部分份额应交付给其本人。

四、共有遗产的处分限制

在有其他继承人的情况下，不能随意处分共有遗产（即未分割的遗产），因为失联继承人仍享有其应得的继承份额。如果需要进行遗产处分，比如出售房产或车辆等，必须获得其他继承人的书面放弃声明或同意。

五、继承手续的办理

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，我们可以按照法定继承、遗嘱继承或遗赠扶养协议的顺序办理继承手续。

1. 法定继承：如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，则按照法定继承顺序和比例分配遗产。
2. 遗嘱继承：如果存在遗嘱且明确指定了继承人（包括失联继承人），则其他继承人应先按照遗嘱执行。对于失联继承人的份额，可以进行提存或保管，等待其出现后再行交付。
3. 遗赠扶养协议：如果存在遗赠扶养协议，则按照协议内容分配遗产。

六、公证提存与法律途径

为了确保失联继承人的份额得到妥善保管，我们可以考虑将其份额进行公证提存。公证提存是指将失联继承人的份额交由公证机构保管，以满足一定条件后再行处理。此外，如果长时间无法联系到失联继承人，且其他继承人对于遗产分配存在异议，我们可以通过法律途径解决，直接向人民法院提起诉讼。

七、专业咨询与帮助

在整个处理过程中，由于涉及复杂的法律程序和权益保障问题，我建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的解决方案，并确保所有继承人的合法权益得到妥善保障。

综上所述，处理遗产继承人一方失联的问题需要综合考虑多种情况，并遵循严格的法律程序。通过尝试寻找失联继承人、宣告失踪或死亡、保留应继承份额、限制共有遗产的处分、办理继承手续以及寻求专业咨询与帮助等步骤，我们可以确保各方权益得到妥善处理。