当工厂决定搬迁到外地，而您作为员工选择不去新地点工作时，根据劳动法的相关规定，这通常被视为劳动合同订立时所依据的客观情况发生了重大变化。在这种情况下，如果双方无法就变更劳动合同内容（如工作地点）达成一致，工厂在解除劳动合同时，是需要向您支付经济补偿的。
经济补偿的法律依据与计算方式：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且用人单位与劳动者无法就变更劳动合同内容达成协议时，用人单位可以解除劳动合同，但需要支付经济补偿。
计算标准：
- 经济补偿是按照您在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
- 如果您工作六个月以上但不满一年，也按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 需要注意的是，如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
支付方式与时间：
- 工厂应在解除劳动合同时，为您出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为您办理档案和社会保险关系转移手续。
- 同时，在您办结工作交接时，工厂应支付经济补偿。
合同约定与协商原则：
- 如果您的劳动合同中已经对搬迁及补偿情况进行了明确约定，那么应按照合同中的约定来执行。
- 如果合同中没有明确约定，双方应基于您的工作年限、月工资水平以及工厂的实际情况进行协商，以确定一个合理的补偿金额。
特殊情况及争议解决：
- 如果工厂违反规定解除劳动合同，您有权要求工厂继续履行劳动合同或者获得二倍的经济补偿作为赔偿金。
- 如果在补偿过程中发生争议，您可以首先尝试与工厂进行协商解决。如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，以确保您的合法权益得到保障。
示例说明：
假设您在工厂工作了3年零8个月，劳动合同解除前十二个月的平均工资为6000元。由于您的工作年限按4年计算，因此工厂应支付给您的经济补偿为4个月×6000元/月=24000元。
总结与建议：
工厂搬迁到外地时，您有权选择是否随迁。如果双方无法就变更劳动合同内容达成一致，工厂需要按照法律规定支付经济补偿。在补偿过程中，应优先考虑合同中的约定。如果没有明确约定，则需要通过协商来确定补偿金额。同时，我建议您了解自身的权益，并在必要时通过合法途径来维护自己的利益。如果工厂未按规定支付经济补偿，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。