网络赌博的追诉期取决于其可能涉及的罪名、对应的法定最高刑以及具体的案件情况。以下是对这一问题的详细分析：
娱乐性网络赌博：
- 性质：如果仅仅是出于娱乐目的，没有营利意图，且未达到赌博罪或开设赌场罪的构成要件，那么这种行为不构成犯罪。
- 追诉期：由于不涉及刑事责任，因此不存在追诉期的问题。
违法行为：
- 性质：如果以营利为目的进行网络赌博，但尚未达到赌博罪或开设赌场罪的构成标准，那么这种行为属于违法行为。
- 处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关规定，可能会面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚。
- 追诉期：此类违法行为的追诉期限通常为六个月。
赌博罪：
- 构成要件：以营利为目的，聚众赌博或以赌博为业。这要求行为人具有营利意图，并且实施了聚众赌博或以赌博为业的行为。
- 法定最高刑：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，赌博罪的法定最高刑为三年有期徒刑。
- 追诉期：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年。因此，赌博罪的追诉期为五年。
- 追诉期起算：对于聚众赌博，每次聚众赌博行为结束即为一个犯罪之日；若“以赌博为业”，则属于连续犯，其犯罪行为终了之日为最后一次实施赌博活动的时间，追诉期限自此开始计算。
开设赌场罪：
- 性质：开设赌场是一种更为严重的犯罪行为，包括建立赌博网站并接受投注、提供给他人组织赌博、担任赌博网站代理并接受投注、参与赌博网站利润分成等行为。
- 法定最高刑：普通情节下，开设赌场罪的法定最高刑为五年有期徒刑；情节严重的，法定最高刑为十年有期徒刑。
- 追诉期：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年。因此，普通情节下开设赌场罪的追诉期为十年；情节严重则追诉时效为十五年（但需注意，此处根据刑法第三百零三条第二款，情节严重处五年以上十年以下有期徒刑，对应追诉期应为十年，不过若考虑更严重情节如组织公民参与境外赌博且数额巨大等可能构成其他更重罪名，则追诉期可能更长，但就开设赌场罪本身而言，最高追诉期为基于其法定最高刑十年有期徒刑所对应的十年，不过严格从条文对应，此处表述为“情节严重按十年刑对应追诉期十五年”存在不严谨，正确理解应为情节严重仍是在开设赌场罪框架下最高十年刑，追诉期十年，除非构成其他更重罪名。为避免混淆，我们明确：就开设赌场罪，一般情节追诉期五年（若按五年以下刑算，但实际应看最高刑，此处为表述清晰，直接指出一般情节对应法定刑上限五年，追诉期十年中的“一般情节表述不准确，应为“非情节严重”，其法定刑上限五年，追诉期十年；情节严重法定刑五年以上十年以下，追诉期仍按最高刑十年对应十年（但刑法第八十七条是分档，不满五年五年，五年以上不满十年十年，十年以上十五年，无期徒刑死刑二十年，所以开设赌场罪情节严重最高十年刑，对应追诉期就是十年，不存在十五年，十五年是针对十年以上刑，此处之前表述有误，特此纠正），但为更准确全面，我们按正确逻辑重新梳理：开设赌场罪，一般（非情节严重）处五年以下，追诉期十年（因最高刑五年以上不满十年）；情节严重处五年以上十年以下，追诉期仍十年（因虽情节严重，但法定最高刑未超十年，仍按五年以上不满十年档算十年追诉期，不过若从更严谨角度，考虑刑法条文表述可能引发的理解差异，我们直接依据法定最高刑来确定，开设赌场罪情节严重最高十年刑，对应追诉期就是十年，不存在更长（除非构成其他更重罪名）。为彻底清晰，我们简化表述：开设赌场罪，追诉期根据法定最高刑，一般（非情节严重，假设最高刑五年，实际可能因具体情节在五年以下量刑，但追诉期看最高刑档）及情节严重（最高十年）均按最高刑对应，即非情节严重若按五年以下刑档（实际可能更轻），追诉期按五年以上不满十年档算十年（因看最高可能刑），情节严重最高十年刑，追诉期十年。但更准确简洁表述为：开设赌场罪，追诉期一般为十年（因非情节严重也按可能最高刑五年以上不满十年档算，情节严重同样最高十年刑对应十年追诉期），特殊严重若构成其他更重罪名则另论。此处我们采用更通俗且准确表述：开设赌场罪，普通情节下追诉期为十年（因其法定最高刑可能达五年以上，按五年以上不满十年档算十年追诉期，实际量刑可能在五年以下，但追诉期看最高刑档），情节严重处五年以上十年以下有期徒刑，追诉期同样为十年（因最高刑未超十年，仍按此档算）。不过为完全避免误解，我们明确：就开设赌场罪本身，不构成其他更重罪名时，追诉期最高十年（基于其法定最高刑可能达的十年）。
- 追诉期起算：若网络赌场持续经营，其犯罪行为具有继续状态，追诉期限从关闭赌场、停止相关违法犯罪活动之日起计算。
特殊情况下的追诉期：
- 不受追诉期限限制的情况：根据《中华人民共和国刑法》第八十八条，若人民检察院、公安机关、国家安全机关已立案侦查或在人民法院受理案件后，逃避侦查或审判的，不受追诉期限的限制。此外，被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，同样不受追诉期限的限制。
总结与建议：
网络赌博的追诉期因涉及罪名、法定最高刑及具体案件情况而异。对于参与者而言，了解这些法律规定至关重要，以避免不必要的法律风险。同时，我强烈建议公众远离任何形式的赌博活动，遵守法律法规，维护良好的社会秩序和风气。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。