重婚罪的管辖问题并非绝对，它既可由公安机关管辖，也可通过自诉方式由人民法院直接受理，具体取决于案件的具体情况和被害人的选择。以下是对这一问题的详细分析：
一、公安机关管辖的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件的侦查原则上由公安机关进行。重婚罪作为一种可以公诉的案件，当被害人向公安机关报案时，公安机关应当受理并立案侦查。
适用情形：
- 当重婚行为涉及复杂情况，如需要动用专业侦查手段来收集犯罪嫌疑人与他人以夫妻名义共同生活的证据、相关证人证言等，公安机关凭借其强大的侦查能力和资源，能够更为有效地查明案件事实。
- 若被害人认为对行为人可能判处三年有期徒刑以上刑罚，或者证据不足需要公安机关进一步调查收集的，也应由公安机关管辖。
处理流程：
- 公安机关接到报案后，会立即进行立案侦查，收集相关证据。
- 侦查终结后，如果认为犯罪事实清楚、证据确实充分，会将案件移送检察机关审查起诉。
- 检察机关经审查认为符合起诉条件的，会向法院提起公诉，由法院依法审判。
二、自诉的情况
法律依据：
- 根据相关法律规定，重婚罪也属于自诉案件的范围。这意味着，如果被害人掌握了足够的证据证明重婚行为的存在，且犯罪事实清楚，被害人有权直接向人民法院提起刑事自诉。
适用情形：
- 当被害人希望直接通过法律途径追究犯罪嫌疑人的刑事责任，且掌握了充分的证据时，可以选择自诉方式。
- 自诉方式为被害人提供了更为直接的维权途径，无需经过公安机关的侦查阶段。
注意事项：
- 如果被害人直接向人民法院起诉重婚罪，但人民法院认为证据不足或案件可能判处三年有期徒刑以上刑罚，法院应当移送公安机关立案侦查。
- 被害人在选择自诉方式时，应确保提供的证据真实、充分，以便更有效地维护自己的合法权益。
三、综合建议
了解案件情况：
- 在决定如何维权之前，被害人应充分了解案件的具体情况，包括重婚行为的发生时间、地点、涉及人员等。
收集证据：
- 无论选择公安机关管辖还是自诉方式，被害人都应积极收集相关证据，如结婚证、同居证明、证人证言等。
咨询专业律师：
- 由于重婚罪的管辖问题涉及复杂的法律程序和证据收集，建议被害人在决定如何维权之前咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和支持。
选择合适途径：
- 根据案件的具体情况、被害人的掌握证据程度以及个人意愿，选择合适的维权途径。如果证据充分且希望直接追究犯罪嫌疑人的刑事责任，可以选择自诉方式；如果证据不足或涉及复杂情况，建议选择公安机关管辖。
总结来说，重婚罪的管辖问题具有灵活性，既可由公安机关管辖，也可通过自诉方式由人民法院直接受理。具体选择哪种途径，取决于案件的具体情况、被害人的掌握证据程度以及个人意愿。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。