刑事案件立案后，是否可以撤案取决于案件的具体情况以及是否符合法律规定的撤案条件。以下是对此问题的详细解答：

一、可以撤案的情况及条件

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪：

   • 如果犯罪行为的情节非常轻微，对社会造成的危害极小，根据法律规定不构成犯罪，那么公安机关应当撤销案件。例如，轻微的盗窃案件，若盗窃金额极小且未对被害人造成实质性损失，可能被视为情节显著轻微而撤案。

2. 犯罪已过追诉时效期限：

   • 追诉时效是司法机关追究犯罪分子刑事责任的有效期限。超过此期限，司法机关将不能继续追诉。如某犯罪行为法定最高刑为3年有期徒刑，且从犯罪之日起已超过5年，则因超过追诉时效而应撤案。

3. 经特赦令免除刑罚：

   • 特赦是国家元首或最高权力机关对已受罪刑宣告的特定犯罪人免除其全部或部分刑罚的制度。经特赦令免除刑罚的，案件应撤案。

4. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉：

   • 对于某些特定的犯罪行为，如侮辱罪、诽谤罪（严重危害社会秩序和国家利益的除外）、暴力干涉婚姻自由罪等，必须由被害人或其法定代理人提出控告才予以处理。若被害人未告诉或撤回告诉，则案件应撤案。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡：

   • 若犯罪嫌疑人或被告人死亡，刑事诉讼程序无法继续进行，因为刑事责任的承担主体已不存在，故应撤案。

6. 双方和解或调解，且未造成严重后果：

   • 在一些过失犯罪、犯罪后自首或有立功表现，且未造成太大伤害或损失的案件中，若双方已达成和解或调解，公安机关可能会考虑撤案。但需注意，这并非绝对情形，需结合具体案件情况和法律规定判断。例如，因民间纠纷引起的可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件，若犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方可以和解，此时公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议，对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定，这实际上达到了类似“撤案”的效果。

二、不可以撤案的情况

• 公诉案件由检察机关代表国家提起诉讼：
  • 对于严重危害社会秩序、国家利益的犯罪案件，如故意杀人、抢劫、强奸等，即使被害人表示谅解或希望撤案，检察机关也会根据案件具体情况和法律规定决定是否继续追诉。因为这些行为不仅侵害了个人利益，更侵害了社会公共利益和国家利益。

三、撤案的程序与监督

• 撤案程序：

  • 公安机关决定撤销案件的，应当制作撤销案件决定书，并送达相关当事人和单位。同时，需要将全部案卷材料加以整理，装订归档。

• 监督机制：

  • 人民检察院有权对公安机关的立案活动进行监督。如果发现公安机关的立案活动存在违法情形，如应当立案而不立案或不应当立案而立案等，人民检察院可以要求公安机关说明理由或通知其纠正。

总结与建议：

刑事案件立案后的撤案问题是一个复杂且需具体情况具体分析的问题。在处理此类问题时，应充分考虑案件的性质、情节、后果以及社会公共利益等因素。如果您或您身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，我会根据具体的案件情况和法律规定，为您提供专业、全面的法律建议。