结论：在一般情况下，公司不可以辞退怀孕期间的员工，这是基于多项法律法规对女性员工孕期劳动权益的明确保护。但如果怀孕员工存在严重违反公司规章制度或法律法规等特定情形，公司有权依法解除劳动合同。
详细分析：
一般情况下的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照该法第四十条（非过错性解雇）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在正常情况下，公司不能因为员工怀孕而辞退她。
- 《中华人民共和国劳动法》第二十九条也明确规定了女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得解除劳动合同，这进一步强化了孕期女职工的法律保护。
- 此外，《中华人民共和国妇女权益保障法》第二十七条也强调，任何单位不得因结婚、怀孕、产假、哺乳等情形，降低女职工的工资，辞退女职工，或单方解除劳动（聘用）合同及服务协议。
特殊情形下可辞退的情况：
- 尽管法律对孕期女职工给予了特殊保护，但在以下特定情形下，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同：
- 严重违反规章制度：如怀孕员工无故旷工多日，严重违反公司考勤制度等。这种情况下，公司有权辞退员工，因为员工的行为已经严重违反了公司的规章制度。
- 严重失职、营私舞弊：如怀孕员工利用职务之便挪用公司资金，给公司造成重大经济损失。这种情况下，员工的行为已经构成了对公司的严重损害，公司有权辞退她。
- 被依法追究刑事责任：如怀孕员工因涉嫌犯罪被依法判处刑罚。这种情况下，员工已经触犯了法律，公司有权根据法律规定辞退她。
法律责任与赔偿：
- 如果用人单位违反规定擅自辞退怀孕的员工，根据《中华人民共和国劳动法》第八十七条和《劳动合同法》的相关规定，用人单位需要承担法律责任，包括但不限于依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果公司非法辞退怀孕员工，将面临严重的法律后果和经济赔偿。
特殊的劳动保护措施：
- 法律还规定了一系列针对怀孕女职工的特殊劳动保护措施，如不得安排其从事国家规定的第三级体力劳动强度的劳动和孕期禁忌从事的劳动，对怀孕七个月以上的女职工，不得安排其延长工作时间和夜班劳动等。这些措施旨在保护怀孕女职工的身体健康和胎儿的安全。
建议与行动：
- 如果你作为怀孕员工，发现公司试图非法辞退你，你可以首先与公司进行沟通协商，明确表达你的权益和诉求。
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议你保留好相关证据，如劳动合同、工资单、考勤记录等，以便在需要时提供证明。
总结：公司在一般情况下不得辞退怀孕期间的员工，这是为了保护女性员工的合法权益。然而，在员工存在严重违规或违法行为等特殊情形下，公司有权依法解除劳动合同。如果你作为怀孕员工遇到相关问题，建议及时咨询并寻求法律帮助。