事业单位资格审查不可以委托别人进行。根据相关规定，资格审查工作应当严格按照招聘公告明确的资格条件进行，且不得委托考试服务机构等第三方进行。这是为了确保资格审查的公正性和准确性，防止因委托第三方而产生的不规范操作或潜在的利益冲突。

具体来说，事业单位在公开招聘过程中，需要对应聘人员的资格条件进行严格审查。这一环节是招聘流程中的重要组成部分，直接关系到招聘的公平性和公正性。因此，事业单位应当自行组织资格审查工作，确保审查过程的规范性和严谨性。

如果应聘人员与招聘单位工作人员有亲属关系，还应当要求在报名时主动报告，并与领导人员有亲属关系的要从严审核把关，以切实防范“近亲繁殖”问题。这些规定都是为了保障招聘的公正性和透明度，确保每一位应聘人员都能在公平的环境下竞争。

综上所述，事业单位资格审查不可以委托别人进行，而应当由事业单位自行组织并严格按照相关规定进行。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。