在赔偿权利人死亡后，通常由其继承人继续主张权利。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律依据与继承人范围：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赔偿权利人死亡后，其民事权利能力终止，但其生前享有的民事权益（如赔偿请求权）可以由其继承人继承。
   • 继承人包括法定继承人和遗嘱继承人。法定继承人通常按照《民法典》规定的顺序继承，即第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。有第一顺序继承人时，第二顺序继承人不继承。遗嘱继承人则是根据被继承人生前所立的合法遗嘱来确定。

2. 继承人如何主张权利：

   • 继承人需要证明自己是赔偿权利人的合法继承人，这通常通过提供死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等文件来实现。
   • 继承人可以以自己的名义向侵权人或相关责任方提出赔偿请求，要求赔偿因赔偿权利人死亡而造成的损失，如医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。

3. 特殊情况下的权利主张：

   • 如果赔偿权利人生前有明确的遗嘱指定了赔偿请求权的受让人，那么该受让人可以依据遗嘱继续主张权利。
   • 在某些情况下，如赔偿权利人因侵权行为死亡后，其近亲属（不一定是法定继承人）也可能因侵权行为遭受精神损害，此时近亲属可以单独提起精神损害赔偿诉讼。但这种情况下的权利主张与赔偿请求权的继承是有所区别的。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 继承人应及时收集并保存相关证据，如医疗记录、死亡证明、侵权行为证据等，以便在主张权利时提供有力支持。
   • 如果涉及多个继承人，继承人之间应协商确定赔偿请求权的行使方式，避免内部纠纷影响外部权利主张。
   • 在主张权利过程中，继承人可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保护。

举例说明： 假设张某因交通事故死亡，其配偶、子女和父母作为法定继承人，有权继续主张张某因交通事故而应获得的赔偿。他们可以共同或分别向侵权方提出赔偿请求，要求赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等费用。如果张某生前立有遗嘱，指定了赔偿请求权的受让人，那么该受让人将依据遗嘱继续主张权利。

总结与建议： 在赔偿权利人死亡后，其继承人应依据相关法律法规及时主张权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。