结论：农民分得的田地承包期三十年不变的政策，起始于1997年的第二轮土地承包，并在后续法律法规中得到了明确和延续。最近一次中央明确耕地承包期届满后再延长三十年，进一步巩固了农村基本经营制度。

详细分析：

1. 政策起源与背景：

   • 农村土地承包三十年不变的政策，其根源可以追溯到上世纪90年代。1993年，中共中央、国务院就发布了相关政策措施，提出了在原定耕地承包期到期后，再延长30年不变的构想。这一构想旨在稳定农村土地承包关系，保障农民的土地承包经营权，促进农业和农村经济的持续发展。
   • 1997年，随着第二轮土地承包的普遍开展，这一政策开始在全国范围内实施。各地根据实际情况，确定了具体的承包起始时间，但多数地区在1999年前后完成了第二轮土地承包工作。

2. 法律依据与规定：

   • 2002年颁布的《中华人民共和国农村土地承包法》为这一政策提供了法律保障。该法第二十一条明确规定：“耕地的承包期为三十年。草地的承包期为三十年至五十年。林地的承包期为三十年至七十年。前款规定的耕地承包期届满后再延长三十年，草地、林地承包期届满后依照前款规定相应延长。”
   • 这一法律规定不仅明确了土地承包的期限，还规定了承包期届满后的延长方式，为农民提供了长期稳定的土地承包预期。

3. 政策实施与影响：

   • 自第二轮土地承包实施以来，农村土地承包关系保持了长期稳定。农民在承包期内享有土地承包经营权，可以自主决定土地的使用方式，如种植作物、养殖家禽等。
   • 这一政策也促进了农业生产的规模化、集约化和现代化。农民在稳定的土地承包关系下，更愿意投入资金和技术，改善生产条件，提高农业生产效率。
   • 同时，政策还保障了农民的合法权益。在承包期内，发包方不得随意收回承包地，除非符合法律规定的特殊情形。这有效减少了因土地调整带来的社会成本和经济损失。

4. 政策延续与完善：

   • 2017年，土地确权工作进一步确认了农民的土地承包经营权长久不变。通过确权登记颁证，农民的土地承包权益得到了更加明确的法律保障。
   • 2019年，中央再次明确耕地承包期届满后再延长三十年的决策。这一决策进一步巩固和完善了农村基本经营制度，给农民吃下了长效“定心丸”。

法律建议：

• 农民在享受土地承包经营权的同时，应严格遵守相关法律法规和合同条款，合理利用土地资源，保护耕地质量。
• 如遇到土地承包纠纷或相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总结：农民分得的田地承包期三十年不变的政策，是我国农业和农村经济发展中的一项重要举措。这一政策不仅保障了农民的土地承包权益，也为农村经济的稳定发展提供了坚实的基础。随着政策的不断延续和完善，农民的土地承包经营权将得到更加长期和稳定的保障。