结论：嫖娼被拘留15天属于行政拘留，不会留下刑事犯罪记录（即“案底”），但会在公安机关内部系统留存违法记录。此记录对后代一般不会产生直接影响，但在某些特殊政审中可能会被考虑。
一、嫖娼拘留的法律性质
嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪。根据该法第六十六条的规定，对于嫖娼的行为，将处以十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款。因此，嫖娼被拘留15天属于行政拘留，而非刑事拘留，不会留下刑事犯罪记录。
二、案底与违法记录的区别
案底：通常指的是刑事犯罪记录，即某人过去犯法或犯罪行为的记录，且必须经过法院判刑之后才会产生。案底会伴随个人一生，并在某些特定情况下（如报考公务员、参军等）产生重要影响。
违法记录：嫖娼被拘留后，虽然不会留下案底，但公安机关会对该违法事实进行记录留存，形成违法记录。这种记录会保存在公安机关内部系统中，用于相关法律事务和管理。虽然违法记录不公开，但在特定情况下（如需要开具无违法犯罪记录证明时），可能会被注明，从而对个人产生一定影响。
三、对本人的影响
违法记录的留存：嫖娼被拘留后，相关的违法记录会在公安机关内部系统留存。这些记录在一些特定背景审查中，如报考特定岗位公务员、参军等，可能会被查询到，从而对个人相关资格的取得产生负面影响。
社会道德评价：虽然法律上没有直接规定，但嫖娼行为本身是不道德的，可能引发社会对个人的不良评价，进而影响个人的名誉和职业发展。
四、对后代的影响
一般情况无直接影响：从法律层面上讲，行政拘留记录不会对后代的政审、报考警校、军校、公务员及国家事业单位等产生直接影响。因为这些审查主要关注的是个人的刑事犯罪记录。
特殊政审可能影响：然而，在某些特殊行业或岗位的政审中，如国家安全、军事等特殊部门，可能会调查亲属的违法犯罪情况。在这种情况下，父母的行政拘留记录虽然不构成刑事犯罪记录，但仍有可能在一定程度上影响子女的政审结果。这种影响并非绝对，而是视具体情况和相关单位的规定而定。
五、相关建议
严格遵守法律法规：嫖娼行为不仅违法，还可能对个人健康和安全造成隐患。建议公众严格遵守法律法规，拒绝参与此类行为。
增强法律意识与道德观念：了解并遵守相关法律法规，明确自己的权利和义务。同时，树立正确的价值观和道德观，自觉抵制不良诱惑，维护社会秩序和个人尊严。
关注家庭与社会责任：作为社会成员和家庭的一员，应该承担起相应的责任和义务。通过自身的言行举止为子女树立榜样，共同营造一个和谐、健康的社会环境。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。