针对16岁未成年人因寻衅滋事被抓的情况，处理方式需要综合考虑法律责任、司法程序、非刑事处罚及教育矫治等多个方面，同时特别关注未成年人的特殊性。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律责任与量刑考虑
刑事责任：
- 根据我国《刑法》规定，已满16周岁的人犯罪，应当负刑事责任。若16岁未成年人的行为符合寻衅滋事罪的标准，即无事生非、起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱，或追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，强拿硬要、任意损毁占用公私财物，且情节严重，则可能构成寻衅滋事罪。
量刑考虑：
- 从轻或减轻处罚：法律特别规定，对已满14周岁不满18周岁的人犯罪，应从轻或减轻处罚。
- 具体刑罚：寻衅滋事罪根据情节轻重，可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制，甚至五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。对于16岁未成年人，法院会依据其具体情节和认罪态度，作出相应判决，通常会倾向于从轻或减轻处罚。
- 适用缓刑：若未成年人犯罪情节较轻、有悔罪表现等，符合缓刑条件，法院应宣告缓刑，以便其继续接受教育和改造。
不认为是犯罪的情况：
- 若未成年人寻衅滋事行为情节显著轻微且危害不大，根据《刑法》第十三条，可不认为是犯罪，此时可能仅受到治安管理处罚。
二、司法程序与处理流程
公安机关侦查：
- 接到报案后，公安机关将进行侦查，收集证据，包括询问证人、调取监控、鉴定伤情等，并保障未成年人的诉讼权利。
检察机关审查起诉：
- 侦查终结后，案件移送检察机关审查。检察机关会对案件进行全面审查，决定是否提起公诉。
法庭审判：
- 若提起公诉，法院将依法进行审判，充分听取未成年人及其法定代理人、辩护人的意见，确保未成年人的辩护权和其他诉讼权利得到保障。
执行判决：
- 判决生效后，相关部门将执行判决，对未成年人进行相应的处罚。若判处缓刑，则需在缓刑考验期内接受社区矫正。
三、非刑事处罚及教育矫治
非刑罚处罚措施：
- 对于构成犯罪但情节较轻的未成年人，法院除判处刑罚外，还可适用训诫、责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失等非刑罚处罚措施。
心理辅导与教育矫治：
- 司法机关应联合家庭、学校、社区等力量，对未成年人进行心理辅导和教育矫治，帮助其树立正确的价值观和行为准则。例如，可以安排参加社区服务、接受心理辅导课程等。
民事赔偿责任：
- 若寻衅滋事行为给他人造成损害，未成年人的监护人需承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、财产损失等。
四、学校和家庭的教育与矫治措施
学校的责任：
- 批评教育与纪律处分：学校应对寻衅滋事的学生进行批评教育，并根据情节给予相应的纪律处分，如警告、记过等。
- 心理辅导与法制教育：安排心理辅导老师帮助学生认识错误，改正不良行为。同时，加强法制教育课程，提升学生的法律意识和规则意识。
家庭的责任：
- 监管与教育：家长要加强对孩子的日常监管和教育，了解孩子思想动态，引导孩子树立正确的价值观和行为准则。
- 配合与转化：积极配合学校和司法机关的工作，共同做好孩子的教育和转化工作，促使孩子认识到错误并积极改正。
五、预防与建议
加强法律教育：
- 家长和学校应加强对未成年人的法律教育，增强其法律意识，使其明白行为的法律后果。
关注心理健康：
- 重视未成年人的心理健康状况，及时提供必要的帮助和支持，预防因心理问题导致的寻衅滋事行为。
引导正确价值观：
- 通过教育和引导，帮助未成年人树立正确的价值观和社会责任感，培养其尊重他人、遵守法律的良好品质。
综上所述，处理16岁未成年人寻衅滋事案件时，应综合考虑法律责任、司法程序、非刑事处罚及教育矫治等多方面因素，既体现法律的严肃性，又注重未成年人的保护和教育。通过法律、教育和社会等多方面的综合努力，促进未成年人的健康成长和社会的和谐稳定。