离职时不签离职单，可能会对您产生多方面的影响，以下我将从法律义务、再就业权益以及潜在风险等角度为您详细阐述：
一、法律义务层面
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务向劳动者出具离职证明。这一证明是劳动者与用人单位劳动关系结束的法定凭证，也是劳动者享受失业保险待遇、办理档案和社会保险关系转移等手续的重要依据。虽然直接的法律条文并未明确提及劳动者必须签署离职单，但签署离职单通常是确认劳动关系解除、工作交接完成等事项的一种常见方式，有助于保障双方权益，避免后续纠纷。
二、再就业权益层面
影响新单位入职：离职证明是劳动者再就业的重要凭证。新单位在招聘时，通常会要求劳动者提供原单位的离职证明，以确认其与前单位的劳动关系已经解除，避免潜在的法律风险。如果您没有离职单或离职证明，新单位可能会因此拒绝您的入职申请，从而影响您的再就业机会。
可能导致经济损失：如案例中所示，如果因用人单位未及时出具离职证明导致您错失入职新单位的机会，您有权要求原单位承担因此造成的经济损失。然而，这需要您提供充分的证据来证明损失的存在以及损失与用人单位未出具离职证明之间的因果关系。如果您没有签署离职单，可能在举证方面会面临一定的困难。
三、潜在风险层面
工作交接不清：签署离职单通常也是工作交接完成的一种确认方式。如果您没有签署离职单，可能会存在工作交接不清的风险，导致原单位在后续工作中遇到问题或损失时，可能将责任归咎于您。
影响个人声誉：虽然直接的法律后果可能并不严重，但未签署离职单可能会给您在职业圈内留下不良印象，影响您的个人声誉和职业发展。
建议
与用人单位沟通：在离职时，建议您与用人单位友好沟通，明确要求签署离职单或获取离职证明，以确保您的权益得到保障。
保留相关证据：如果用人单位拒绝出具离职单或离职证明，您应保留好与用人单位的沟通记录、工作交接清单等相关证据，以备不时之需。
依法维权：如果因用人单位未出具离职单或离职证明导致您遭受损失，您可以依法向劳动行政部门投诉或提起劳动仲裁，要求用人单位承担相应的赔偿责任。
综上所述，离职时不签离职单可能会对您的再就业权益和潜在风险产生不利影响。因此，建议您在离职时务必与用人单位签署离职单或获取离职证明，以保障自己的合法权益。