税务行政行为合法的核心要件包括以下四点，缺一不可：

1. 主体合法
   税务机关必须具备法定权限。例如：

   • 只有县级以上税务局（分局）才有权作出征税决定，税务所仅能对个体工商户及未达起征点纳税人实施定额核定（《税收征收管理法》第14条）；
     
   • 税务稽查局需经省级税务局批准方可采取税收保全措施（《税收征收管理法实施细则》第88条）。
     若越权执法（如区局对跨省企业实施处罚），行为自始无效。

2. 内容合法
   具体要求：

   • 事实清楚：必须以查证属实的证据为基础。例如：
     某企业被认定偷税，但税务机关仅凭银行流水异常推定，未调取合同、发货单等直接证据，属事实不清；
     
   • 依据充分：必须引用具体法律条文。例如：
     处罚决定仅写”违反《税收征管法》”，未明确第63条（偷税条款），属依据不明；
     
   • 数额准确：计税依据、税率、滞纳金计算需精确。例如：
     某企业应纳税额100万，税务机关误算为150万，属内容违法。

3. 程序合法
   关键流程节点：

   • 告知义务：作出处罚前需送达《税务行政处罚事项告知书》，告知陈述申辩权（《行政处罚法》第44条）；
     
   • 听证权利：对拟罚款2000元以上的个人或1万元以上的单位，需书面告知听证权（《税务行政处罚听证程序实施办法》第3条）；
     
   • 期限合规：检查从立案到结案一般不超过3个月，特殊情况需经批准延长（《税务稽查工作规程》第22条）。
     若未履行听证程序直接处罚，即使实体正确，行为也可能被撤销。

4. 形式合法
   文书规范要求：

   • 必须使用税务机关统一制发的法律文书（如《税务处理决定书》《税务行政处罚决定书》）；
     
   • 文书需加盖公章并注明日期，电子文书需符合电子签名法要求；
     
   • 送达方式需合法（直接送达、留置送达、邮寄送达等需留存证据）。
     若仅口头通知补税而未出具文书，行为形式不合法。

实务提示：若遇到税务机关行为违法，可从上述四要件逐一核查。例如：对某企业加收滞纳金，需同时满足：

1. 税务机关有滞纳金征收权（主体合法）；
   
2. 企业确实存在欠税（内容合法）；
   
3. 作出决定前已催缴（《税收征收管理法》第32条）（程序合法）；
   
4. 出具《税务事项通知书》并加盖公章（形式合法）。
   

如有具体案件需要分析，可直接提供细节，我将结合法条与判例详细解答。