结论：信用卡欠款一万多，确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素。以下是从不同角度的详细分析：
一、民事诉讼角度
银行起诉条件：
- 当持卡人未按照信用卡领用合同的约定按时还款，且经过银行多次有效催收后仍不还款时，银行有权选择通过法律途径追讨欠款。
- 欠款金额一万多，通常已满足银行提起民事诉讼的基本金额门槛。不同银行对于起诉的政策和时间节点可能有所差异，但一般而言，逾期时间超过三个月且未还款的情况，银行可能会采取法律行动。
起诉流程与后果：
- 银行在决定起诉前，通常会先通过电话、短信、邮件等方式进行催收，并给予一定的宽限期和还款提醒。
- 若持卡人在此阶段仍未还款，银行则可能选择向法院提起民事诉讼，要求偿还欠款本金、利息及滞纳金等相关费用。
- 一旦银行胜诉，持卡人除需偿还欠款外，还可能承担诉讼费用，且个人信用记录将受到严重影响。
二、刑事诉讼角度（特殊情况）
法律规定：
- 根据相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应认定为“数额较大”，构成信用卡诈骗罪的一部分。但一万多的欠款，一般情况下并不达到刑事立案的标准。
- 恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还的行为。
特殊情况：
- 尽管一万多的欠款通常不涉及刑事责任，但若银行能证明持卡人存在恶意透支等符合信用卡诈骗罪构成要件的行为，即使金额未达五万元，也可能根据具体情节依法追究刑事责任。不过，这种情况相对较少见。
三、建议与措施
及时沟通：
- 若信用卡欠款一万多且已逾期，建议尽快与银行联系，说明自己的还款困难，并尝试协商制定合理的还款计划。
- 保持与银行的沟通渠道畅通，展现积极的还款态度，有助于减少被起诉的风险。
避免风险：
- 通过积极与银行沟通协商，可以避免被银行起诉的风险，从而保护个人信用记录不受损害。
- 若确实面临还款困难，可考虑向亲朋好友借款或寻求其他合法的融资方式，以尽快还清欠款。
法律意识：
- 增强法律意识，了解相关法律法规及后果，确保自身行为合法合规。
- 避免逃避催收或采取其他非法手段来应对欠款问题，以免加重法律后果。
总结：信用卡欠款一万多确实存在被起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于持卡人的还款态度、逾期时间以及银行的具体政策。为避免法律风险和个人信用受损，建议持卡人及时与银行沟通协商还款事宜，并遵守相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。