结论：一家银行的逾期确实可能影响其他卡，这种影响既可能体现在同一家银行的其他卡上，也可能波及到其他银行的信用卡，甚至在某些极端情况下影响储蓄卡。具体影响程度取决于逾期的严重程度、银行的具体政策以及个人信用记录的整体状况。
一、对同一家银行其他卡的影响
信用记录共享：同一家银行的信用卡或借记卡信息通常是共享的。一旦某张信用卡逾期，该银行会将此逾期记录上报至征信系统，导致持卡人整体信用状况下降。因此，即使是同银行的其他信用卡，也可能因此受到波及，如被降额以降低银行风险。
账户管理措施：若逾期情况严重，银行为保护自身债权，可能会采取进一步措施，如冻结持卡人在该银行的其他账户（包括借记卡），以确保资金安全。
二、对其他银行信用卡的影响
信用报告层面：我国征信系统完善，各银行在审批信用卡、贷款等业务时均会查询申请人征信报告。一张信用卡的逾期记录将直接影响其他银行对持卡人的信用评估，可能导致新卡申请被拒或现有信用卡额度被降低。
银行风控策略：不同银行风控策略各异，但普遍对逾期记录持谨慎态度。即使逾期金额小或时间短，也可能影响信用卡申请或额度调整。长期或严重逾期将严重损害个人信用记录，对未来申请信贷业务造成不利影响。
三、对储蓄卡的影响
一般情况：储蓄卡主要用于日常存取款、转账等业务，与信用卡信用消费功能分离。因此，一张信用卡的逾期通常不会直接影响储蓄卡的正常使用。
特殊情况：若信用卡逾期后银行通过法律程序起诉持卡人并获生效判决，而持卡人仍拒不还款，银行有权向法院申请强制执行。此时，法院可能冻结持卡人银行账户（包括储蓄卡），直接划扣资金以偿还欠款。
四、逾期程度与具体影响
短期或轻微逾期：短期内或逾期不严重的情况下，一张信用卡的逾期通常不会直接影响其他信用卡的使用。但逾期行为会记录在个人信用报告中，可能影响信用评分，进而影响未来信贷业务审批。
长期或严重逾期：若信用卡逾期时间超过一定期限（如90天），银行可能认为持卡人还款能力或意愿有问题，从而对其他信用卡进行风险控制，如降额、限制使用甚至冻结。此外，长期或严重逾期将严重损害个人信用记录，对未来申请信贷业务造成极大困难。
五、建议与措施
及时还款：发现信用卡逾期后应立即还清欠款，减少逾期天数和罚息，降低对信用评分的影响。
与银行沟通：因特殊原因无法按时还款时，应及时与银行沟通并寻求解决方案，如申请延迟还款、利息优惠等。
维护良好信用记录：养成良好的信用习惯，按时还款并保持良好的信用记录，有助于未来申请信贷业务时获得更优惠的条件和更高的额度。
定期查询征信报告：定期查询个人征信报告，及时发现并处理逾期记录，以确保个人信用记录的准确性。
作为专业律师，我建议持卡人务必重视信用卡还款问题，避免逾期带来的不良后果。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。