曝光小偷照片是否属于侵犯肖像权，需根据具体情况来判断，并非绝对构成或不构成侵权。以下是从不同角度进行的分析：
不构成侵犯肖像权的情况：
- 维护公共利益：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，为维护公共利益，如防止盗窃行为再次发生，提醒公众提高警惕，可以在合理范围内公布小偷的照片。这种行为通常被视为合理使用他人肖像，不构成侵权。例如，在社区公告栏张贴小偷照片，或向公安机关提供线索时附带照片，均属于此类情况。
- 依法履行职责：国家机关在依法履行职责的过程中，如公安机关为了破案需要，向公众征集小偷照片或发布通缉令，也属于合法行为，不构成侵犯肖像权。
- 获得小偷同意：虽然在实际操作中取得小偷的同意较为困难，但理论上，如果曝光前获得了小偷的明确同意，那么这种曝光行为也不构成侵权。不过，这种同意应当是自愿的、明确的，并且不得违反法律法规的强制性规定。
构成侵犯肖像权的情况：
- 超出合理范围：若曝光小偷照片超出了维护公共利益或依法履行职责的合理范围，如以侮辱、诽谤等方式使用照片，或者将照片用于商业目的（如印在商品上售卖），则可能构成对小偷肖像权的侵犯。
- 未经同意的偷拍或曝光：如果照片是通过非法手段（如偷拍）获得的，并且未经小偷同意就进行曝光，那么这种行为很可能构成侵犯肖像权。因为偷拍行为本身往往侵犯了他人的隐私权，而曝光偷拍照片则进一步侵犯了肖像权。
- 持续曝光无必要：在小偷已受到应有的法律制裁，且无继续曝光照片以维护公共利益必要的情况下，仍然继续曝光其照片，也可能构成对小偷肖像权的侵犯。因为此时曝光照片的目的已不再是为了维护社会秩序和公共安全。
法律建议：
- 在曝光小偷照片前，务必谨慎考虑曝光的目的、方式以及是否获得了小偷的同意。
- 若确实有必要为了维护公共利益或依法履行职责而曝光照片，应确保曝光行为符合法律法规的规定，避免侵犯他人的合法权益。
- 对于任何可能涉及侵犯肖像权的行为，都应谨慎对待，并考虑咨询法律专业人士（即向我咨询）以获取准确的法律意见。
可能后果：
- 如果曝光行为被认定为侵犯肖像权，曝光者可能需要承担民事责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
- 在严重情况下，如果曝光行为同时侵犯了其他权益（如隐私权、名誉权等），曝光者还可能面临更严重的法律后果。
综上所述，曝光小偷照片是否构成侵犯肖像权，需根据具体情况进行细致分析。在做出任何曝光行为前，请务必谨慎考虑并咨询法律专业人士的意见。