在继亲家庭中，若母亲出轨，处理方式需根据家庭成员的具体情况和关系来综合考量，以下是一些建议：

1. 冷静沟通，了解原因：

   • 首先，家庭成员应保持冷静，避免情绪化的反应。出轨行为背后往往有复杂的原因，可能是婚姻关系中的问题、个人情感需求未得到满足等。通过开放、诚实的沟通，尝试了解母亲出轨的具体原因，这有助于找到问题的根源，并为后续的处理提供方向。

2. 考虑家庭成员的感受：

   • 继亲家庭中，除了母亲和出轨对象，还可能涉及继父、子女等其他家庭成员。在处理此事时，应充分考虑这些家庭成员的感受和利益。特别是对于子女，他们可能对此事感到困惑、愤怒或伤心，需要给予足够的关爱和支持，帮助他们理解并应对这一变化。

3. 寻求专业帮助：

   • 如果家庭成员之间难以自行解决问题，或者出轨行为对家庭关系造成了严重破坏，可以考虑寻求专业心理咨询或家庭治疗师的帮助。他们可以提供中立的观点和建议，帮助家庭成员更好地处理情感问题，修复受损的家庭关系。

4. 法律层面的考量：

   • 若涉及离婚：如果母亲出轨行为导致婚姻关系破裂，且继父决定离婚，那么需要了解离婚的相关法律程序和权益保护。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。同时，如果出轨行为构成重婚或与他人同居等过错情形，无过错方有权请求损害赔偿。
   • 若不涉及离婚：如果继父选择原谅母亲，并希望继续维持婚姻关系，那么双方可以通过协商、沟通等方式来修复关系。在此过程中，可以签订婚内财产协议等文件，明确双方的权利和义务，以保障各自的合法权益。

5. 关注子女的成长环境：

   • 无论最终处理结果如何，都应关注子女的成长环境。确保他们在一个稳定、和谐的家庭氛围中成长，减少出轨事件对他们造成的负面影响。如果可能的话，可以与子女进行坦诚的沟通，解释家庭变化的原因，并鼓励他们表达自己的感受和想法。

6. 个人情感与道德层面的反思：

   • 除了法律层面的处理外，母亲也应进行个人情感与道德层面的反思。出轨行为不仅伤害了家庭成员的感情，也违背了婚姻中的忠诚义务。通过反思和改正错误，母亲可以重新赢得家庭成员的信任和尊重，共同营造一个更加和谐的家庭环境。

在处理此类问题时，每个家庭的情况都是独特的，因此没有一种通用的解决方案。重要的是要根据家庭成员的具体情况和需求来制定合适的处理策略。如果你在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。