结论：欠税三年未追缴，税务机关仍然有权进行追缴，且追缴行为不受三年时间限制。不过，税务机关在追缴欠税时，需遵循法定程序，并可能面临一定的执行难度。
分析说明：
税务追缴的法定性：
- 根据我国税收征收管理法的相关规定，税务机关对于欠税行为有权进行追缴，这是税务机关的法定职责。无论欠税时间多长，只要欠税事实存在，税务机关就有权依法进行追缴。
追缴期限的考量：
- 税收征收管理法并未规定税务机关追缴欠税的具体期限。这意味着，从法律层面讲，税务机关对于欠税的追缴不受时间限制。即使欠税已经超过三年，税务机关仍然可以依法进行追缴。
- 然而，在实际操作中，税务机关可能会考虑欠税时间的长短、欠税金额的大小以及欠税人的实际情况等因素，来决定是否进行追缴以及追缴的力度。但这并不改变税务机关追缴欠税的法定权利。
追缴程序的遵循：
- 税务机关在追缴欠税时，必须遵循法定程序。这包括发出催缴通知、进行税务检查、作出税务处理决定等步骤。如果欠税人拒不缴纳欠税，税务机关还可以采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖等。
执行难度的存在：
- 尽管税务机关有权追缴欠税，但在实际操作中可能会面临一定的执行难度。例如，欠税人可能已经转移财产、隐匿收入或者采取其他手段逃避税务机关的追缴。此外，如果欠税人确实无力缴纳欠税，税务机关也可能面临无法追缴的困境。
法律建议：
- 对于欠税人而言，应尽快与税务机关沟通，了解欠税情况，并积极筹措资金缴纳欠税。如果确实无力一次性缴纳欠税，可以与税务机关协商分期缴纳或者申请延期缴纳。
- 对于税务机关而言，应加强与欠税人的沟通联系，了解欠税人的实际情况和困难，采取灵活多样的追缴方式，提高追缴效率。同时，也应加强与其他部门的协作配合，共同打击欠税行为。
后续行动与法律后果：
- 如果欠税人拒不缴纳欠税，税务机关将依法采取强制执行措施，并可能对欠税人处以罚款、滞纳金等处罚。此外，欠税人的信用记录也可能受到影响，对其未来的经济活动产生不利影响。
- 如果税务机关在追缴欠税过程中存在违法行为或者不当行为，欠税人也有权依法进行申诉或者提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
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