结论：工伤期间一般不建议去别的地方上班，但具体是否可行需分情况讨论。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从工伤保险待遇和法律责任角度
   根据《工伤保险条例》规定，职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
   若你在停工留薪期内擅自到其他单位上班，可能被认定为“未实际暂停工作接受治疗”，用人单位可能据此停发停工留薪期工资，甚至可能影响工伤认定和后续赔偿（如一次性伤残补助金、医疗费报销等）。此外，若新工作导致伤情加重，新单位可能因无劳动关系而拒绝承担责任，原单位也可能以“未遵医嘱”为由减轻赔偿责任。

2. 从劳动关系角度
   若你与原单位未解除劳动合同，同时与其他单位建立劳动关系，可能涉及“双重劳动关系”问题。根据《劳动合同法》第39条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的，原单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   即使原单位未提出异议，若你在新单位受伤，新单位可能以“非本单位工伤”为由拒绝认定工伤，而原单位也可能因你已实际在其他单位工作，主张停工留薪期已终止，导致你陷入“两不管”的困境。

3. 从实际操作和风险规避角度

   • 若伤情较轻，已基本康复：建议先与原单位沟通，明确停工留薪期结束时间，并办理复工手续。若需兼职或临时工作，可与原单位协商调整工作岗位或工作时间，避免直接到其他单位全职上班。
     
   • 若伤情未愈，仍需治疗：务必遵医嘱暂停工作，保留医疗证明、病假单等证据。若因经济压力需兼职，可选择与伤情无关的轻体力工作（如线上咨询、文案撰写等），并确保不影响原工伤治疗和赔偿。
     
   • 若已与原单位解除劳动关系：需等待工伤认定和劳动能力鉴定结果出来后，再考虑新工作。若在鉴定前入职新单位，可能影响伤残等级评定和赔偿金额。

建议：工伤期间优先以治疗和恢复为主，避免因短期收入影响长期赔偿。若确有就业需求，可先咨询我，结合具体伤情、劳动合同、工伤认定进度等情况，制定合法合规的方案。