结论：儿子放弃遗产后，儿媳一般无权直接争夺该遗产，但存在特殊情况。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：儿媳无权直接争夺
在继承法律关系中，遗产的继承首先遵循法定继承或遗嘱继承的原则。若儿子作为法定继承人或遗嘱继承人明确表示放弃继承，那么该部分遗产将按照法定继承的顺序，由其他法定继承人继承，或者按照遗嘱的指定由其他继承人继承。在此情况下，儿媳并不属于法定继承人的范畴（除非儿媳对公婆尽了主要赡养义务，可作为第一顺序继承人），因此无权直接争夺儿子放弃的遗产。
二、特殊情况：儿媳可能享有继承权
儿媳对公婆尽了主要赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。这意味着，如果儿子放弃继承后去世，且儿媳对公婆尽了主要赡养义务，那么儿媳有权作为第一顺序继承人继承公婆的遗产。但这一规定并不直接适用于儿子在世时放弃继承的情况。不过，若从宽泛角度理解“继承权”的获取，在儿子放弃后，若其他继承人也不存在或放弃，且儿媳符合尽了主要赡养义务这一条件，在特定情境下（如家庭协商、法院裁判等）可能间接获得相关权益，但严格从法定继承顺序和规则来讲，这不属于直接“争夺”儿子放弃的遗产。
- 举例：张某去世后，其子表示放弃继承张某的房产。张某的配偶也已去世，且张某无其他子女。若张某的儿媳在张某生前对其尽了主要赡养义务，那么在张某去世后，虽然儿子放弃了继承，但儿媳在特定情况下（如家庭内部协商一致或通过法律程序）可能获得该房产的相关权益，但这并非直接基于儿子放弃继承的行为，而是基于其对张某的赡养义务。
基于家庭协议或遗嘱的特别安排：
- 如果家庭内部有协议，或者被继承人在遗嘱中有特别安排，明确指定儿媳在儿子放弃继承后享有某部分遗产的继承权，那么儿媳可以根据该协议或遗嘱获得相应遗产。但这种情况较为特殊，需要具体的协议或遗嘱内容作为依据。
- 举例：李某在遗嘱中指定，若其子放弃继承其某处房产，则该房产由其儿媳继承。在这种情况下，儿子放弃继承后，儿媳有权根据遗嘱获得该房产。
三、法律建议
- 明确继承意愿：如果家庭成员对遗产继承有特定意愿，建议通过遗嘱或家庭协议的方式明确约定，以避免未来可能出现的继承纠纷。
- 咨询专业律师：在处理复杂的继承问题时，建议咨询专业律师，以确保继承过程的合法性和顺利进行。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
总结：儿子放弃遗产后，儿媳一般无权直接争夺该遗产。但在特定情况下，如儿媳对公婆尽了主要赡养义务或基于家庭协议、遗嘱的特别安排，儿媳可能享有继承权。在处理继承问题时，建议明确继承意愿并咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。