虚假诉讼罪主要由公安机关的经侦部门负责立案管辖。以下是对此问题的详细分析：

一、公安机关的管辖

1. 立案侦查：虚假诉讼罪属于公诉案件，公安机关负责立案侦查。这包括收集证据、查明事实真相，以确定是否存在虚假诉讼行为及相关责任人员。经侦部门作为公安机关内专门负责经济犯罪案件侦查的机构，对虚假诉讼这类多发生在经济活动领域的犯罪具有更专业的侦查能力和经验。

2. 犯罪地确定：犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。在虚假诉讼案件中，犯罪行为发生地可能涵盖虚假诉讼的提起地、虚假证据的制作地等；犯罪结果发生地则可能包括法院作出错误判决、裁定的地点，以及虚假诉讼行为对他人合法权益造成侵害的地点。

3. 居住地管辖：如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，比如犯罪嫌疑人在该地更为人所熟知，或者证据收集在该地更为便利，那么也可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关进行管辖。这里的“居住地”包括户籍所在地和经常居住地。

二、其他相关部门的职责

1. 人民检察院：

   • 法律监督：检察机关对虚假诉讼案件进行全程法律监督，确保案件处理的合法性和公正性。
   • 审查起诉：对于公安机关移送的虚假诉讼犯罪案件，检察机关负责审查起诉，决定是否向法院提起公诉。
   • 启动调查：对于法院在审理民事案件中发现的虚假诉讼线索，或当事人向检察机关申诉的虚假诉讼案件，检察机关有权启动调查程序，并进行必要的监督和纠正。

2. 人民法院：

   • 审理判决：对于检察院依法提起公诉的虚假诉讼案件，人民法院负责进行审理并作出判决。
   • 调查处理：在审理民事案件过程中，法院若发现虚假诉讼嫌疑，会主动进行调查处理，包括但不限于驳回诉讼请求、罚款、拘留等。
   • 移送管辖：若法院在审理中发现案件存在虚假诉讼嫌疑但无管辖权，将按照移送管辖的规定，将案件移送给有管辖权的法院。

三、法律后果与应对措施

1. 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条之一的规定，以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 应对措施：

   • 及时报案：当事人发现虚假诉讼行为后，应第一时间向有管辖权的公安机关报案，并提供相关证据材料。
   • 积极配合：在公安机关、法院或检察机关调查处理过程中，当事人应积极配合，如实陈述事实，提供必要协助。
   • 寻求法律援助：若当事人在应对虚假诉讼过程中遇到法律问题或困难，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，虚假诉讼罪的管辖主要涉及公安机关的经侦部门，同时人民检察院和人民法院也承担着相应的法律监督和审判职责。当事人在遭遇虚假诉讼时，应充分了解各部门的职责和法律依据，以便迅速采取正确的应对措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。