信用社利息逾期一个月确实可能影响续贷，但具体影响程度需结合以下因素综合判断：

1. 贷款合同条款
   需首先审查原贷款合同中关于“逾期处理”的明确约定。若合同中规定“任何一期利息逾期超过X日即构成违约，贷款人有权拒绝续贷或提前收回贷款”，则逾期一个月可能直接触发拒贷条款；若合同仅约定“逾期需支付罚息”，但未限制续贷资格，则影响相对较小。

2. 信用社内部政策
   不同信用社对逾期的容忍度存在差异。部分机构可能将“短期逾期（如30天内）”视为非恶意违约，仅要求补缴利息并收取罚息，不影响续贷；但若信用社近期风控趋严，或借款人历史信用记录不佳（如多次逾期），则可能直接拒绝续贷申请。

3. 逾期原因与补救措施
   若逾期因不可抗力（如自然灾害、突发疾病）导致，且借款人能提供证明材料并主动与信用社沟通补缴，部分机构可能酌情放宽处理；但若逾期因主观恶意（如资金挪用、拒不还款），则续贷概率显著降低。

4. 担保方式与抵押物状态
   若原贷款为信用贷款（无抵押），逾期对续贷的影响通常大于抵押贷款。对于抵押贷款，若抵押物价值充足且权属清晰，信用社可能更倾向于通过协商（如调整还款计划）而非直接拒贷。

建议行动步骤：

1. 立即补缴逾期利息及罚息，减少违约状态持续时间；
   
2. 携带原贷款合同、收入证明、逾期原因说明等材料，主动联系信用社客户经理沟通续贷事宜；
   
3. 若信用社拒绝续贷，可要求其出具书面拒绝理由，并评估是否符合《民法典》第673条（贷款人未按照约定提供借款的违约责任）的维权条件。
   

如有进一步细节（如合同具体条款、逾期原因等），可向我补充说明，我会为您分析具体风险点。