结论：父母和子女能否断绝关系，需分情况讨论。基于自然血缘的父母子女关系，无法通过法律手段断绝；而基于拟制血亲的父母子女关系，如养父母与养子女、继父母与受其抚养教育的继子女关系，在一定条件下可以解除。
一、自然血亲的父母子女关系
不可解除性：
- 自然血亲的父母子女关系是基于血缘形成的，这种关系是与生俱来且不可改变的，具有永久性和不可选择性。
- 法律上不支持通过协议或其他方式来解除这种关系。即使双方签订了所谓“断绝关系”的协议，该协议也是无效的，不具有法律效力。
法定权利义务：
- 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务；成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
- 这些权利义务关系不因任何人为行为而改变，只能因父母或子女一方的死亡而终止。例如，即使父母与子女之间存在矛盾，父母仍需履行抚养未成年子女的义务，子女在成年后也需履行赡养父母的义务。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
二、拟制血亲的父母子女关系
养父母与养子女关系：
- 解除条件：在养子女成年以前，收养关系可以由收养人、送养人双方协议解除，且养子女年满八周岁以上的，应当征得本人同意。养子女成年后，若关系恶化、无法共同生活，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
- 法律后果：收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。但养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。
继父母与继子女关系：
- 解除条件：如果继父母与继子女间形成了抚养教育关系，后因某些原因需解除，可以通过双方协商一致或通过法院判决等方式进行。例如，在生父（母）与继母（父）离婚后，如果继父母不愿意继续抚养继子女，继父母子女关系随之解除。
- 法律后果：关系解除后，相应的权利义务关系也不再存在。但继子女与生父母间的权利义务关系不受影响。
三、法律效力与责任
协议无效性：
- 自然血亲的父母子女之间签订的断绝亲子关系的协议是不具有法律效力的。试图通过此类协议断绝关系的行为在法律上不被承认。
持续存在的权利义务：
- 无论是否尝试断绝关系，父母与子女之间的法定权利义务均持续存在。不履行法定义务的一方，另一方有权依法要求履行，并可通过法律途径追究其责任。例如，如果父母不履行抚养义务，未成年子女或不能独立生活的成年子女有权要求父母给付抚养费。
四、建议与总结
- 珍惜亲属关系：自然血亲的父母子女关系是基于血缘产生的，具有不可断绝性。双方应珍惜这份亲属关系，履行各自的法定义务，共同维护和谐稳定的家庭关系。
- 依法解除拟制血亲关系：对于拟制血亲关系，如收养关系，可以在符合法律规定的条件下依法解除。但在解除过程中，应遵循法律程序，确保各方权益得到妥善处理。
- 积极寻求和解：如果父母与子女之间存在矛盾或问题，建议通过沟通、协商或其他合法途径进行解决。断绝亲子关系并非法律上的可行选项，而积极寻求和解和妥协才是更为实际和有益的做法。
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