结论：公司在试用期辞退员工是否需要提前通知及提前几天，主要取决于辞退的具体原因。在员工不符合录用条件或存在严重违规等法定情形下，公司无需提前通知；而在无过错性辞退等情况下，则需提前30日书面通知或额外支付一个月工资。

一、无需提前通知的辞退情况

1. 不符合录用条件

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
   • 操作要点：公司应明确并公示录用条件，确保员工在入职时知晓并同意。在辞退时，公司需提供充分的证据证明员工不符合录用条件，如绩效考核结果、工作表现记录等。

2. 其他法定情形

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊等法定情形，公司也可随时解除劳动合同，无需提前通知。
   • 操作要点：公司应确保规章制度经过民主程序制定并向员工公示。对于员工的违规行为，公司需有相应的事实依据和证据支持。

二、需要提前通知的辞退情况

• 无过错性辞退
  • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工在试用期内因患病或非因工负伤等原因不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司需提前30日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工1个月工资后，方可解除劳动合同。
  • 操作要点：公司应严格按照法律规定的程序进行操作，包括提前通知或支付代通知金。同时，公司需按照法律规定的标准向员工支付经济补偿，具体标准根据员工在本单位工作的年限确定。

三、违法辞退的法律后果

• 若公司在试用期辞退员工不符合法律规定，如无正当理由随意辞退，则构成违法解除劳动合同。
• 员工有权要求公司继续履行劳动合同或要求公司按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向员工支付半个月工资的经济补偿。

四、建议措施

1. 法律合规性：公司在辞退试用期员工时，应确保符合法律法规的规定，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。
2. 规章制度完善：建立健全公司的规章制度，确保规章制度的合法性和有效性，为辞退员工提供明确的制度依据。
3. 沟通与协商：在实际操作中，建议公司与员工进行充分沟通，尽量达成一致意见，以减少潜在的劳动纠纷。
4. 证据保留：无论是无需提前通知还是需要提前通知的辞退情况，公司都应妥善保留相关证据和记录，以备不时之需。

作为专业律师，我建议公司在处理试用期员工辞退问题时，务必谨慎行事，确保所有操作均符合法律法规的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。