当公司税务出现问题时，作为公司的法人代表，确实可能会承担一系列的法律责任，这包括民事责任、行政责任以及刑事责任。以下是对这些责任的详细解释，特别是针对您关心的刑事责任部分：

一、民事责任

法人代表需以公司全部财产来承担因税务问题产生的债务。若公司税务问题导致其他方经济损失，如合同违约或侵权纠纷，法人代表可能还需代表公司承担赔偿责任。

二、行政责任

1. 罚款与滞纳金：公司若存在税务申报不实、逾期申报或欠缴税款等情况，税务机关将责令限期改正，并根据情节轻重处以罚款，同时对欠缴税款按日加收滞纳金。

2. 吊销营业执照与税务登记证：若公司长期不处理税务问题，达到一定严重程度，工商行政管理部门可能吊销公司营业执照，税务部门可能吊销税务登记证。

3. 行政处罚：对于偷税、逃税等税务违法行为，税务部门将对公司进行罚款、吊销税务登记证等行政处罚，法人代表需配合调查并承担相应责任。

三、刑事责任（重点部分）

当公司税务问题严重到触犯刑法时，法人代表可能会承担刑事责任。这主要包括以下几种情况：

1. 逃税罪：

   • 如果法人代表参与或指使公司采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或不申报，逃避缴纳税款数额较大（通常指占应纳税额百分之十以上）且情节严重的，将构成逃税罪。根据刑法规定，可处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；数额巨大（通常指占应纳税额百分之三十以上）且情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 虚开增值税专用发票罪：

   • 如果法人代表知情并参与、纵容公司虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的行为，也将被追究刑事责任。根据虚开税款数额的大小和情节的严重程度，可处三年以下有期徒刑或拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。

四、其他注意事项

除了上述法律责任外，公司税务违法违规行为还会影响法人代表的个人信用，可能导致其在金融信贷、政府招投标等活动中遭遇阻碍。此外，当公司拖欠大量税款且未得到有效处理时，税务机关还有权限制法人代表出境。

总结与建议：

作为公司的法人代表，您应当高度重视税务合规性，确保公司税务行为合法合规。这包括了解并遵守相关税收法律法规，监督公司税务申报和缴纳工作，以及及时处理任何税务问题。通过加强内部管理、建立健全税务风险防控机制等措施，降低潜在的法律风险。如果公司税务出现问题，建议您及时咨询专业律师或税务顾问，以便更好地应对法律挑战并保护自身权益。