在公共区域滑倒的赔偿责任，需根据具体情况来划分，以下是对此问题的详细分析：
管理方责任：
- 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果公共区域（如商场、超市、公园等）的管理方未尽到合理的安全保障义务，如未及时清理地面水渍、油渍，未设置警示标志等，导致他人滑倒受伤，管理方应承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
滑倒者自身责任：
- 过错原则：如果滑倒者自身存在过错，如未注意观察地面情况、穿着不合适的鞋子等，导致滑倒受伤，那么滑倒者自身也应承担一定的责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
- 责任比例：具体责任比例需根据滑倒者的过错程度、管理方的安全保障义务履行情况等因素综合确定。
第三方责任：
- 特殊情况：在某些特殊情况下，如因第三方故意或过失行为导致地面湿滑（如他人故意泼水、油渍泄漏等），且管理方已尽到安全保障义务，那么第三方应承担相应的赔偿责任。
- 责任划分：此时，需根据第三方的过错程度、滑倒者的损失情况等因素来划分责任。
处理流程建议：
- 及时救治与证据收集：滑倒受伤后，应立即送医治疗，并收集现场照片、视频、医疗记录等证据，以便后续维权。
- 与管理方协商：在证据充分的情况下，可以与管理方进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。
- 报警或寻求第三方调解：如果协商不成，可以报警或寻求消费者协会、人民调解委员会等第三方机构的调解。
- 提起诉讼：如果调解仍无法解决问题，可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
示例说明：
假设某顾客在商场内因地面湿滑而摔倒受伤，商场管理方未设置警示标志且未及时清理地面。在此情况下，商场管理方未尽到安全保障义务，应承担赔偿责任。如果顾客自身也存在一定过错（如穿着高跟鞋行走过快），则顾客自身也应承担一定责任。具体责任比例需根据双方过错程度、损失情况等因素综合确定。
总结与建议：
在公共区域滑倒受伤后，应首先确保自身安全并及时救治。同时，要收集好相关证据，以便后续维权。在处理赔偿责任问题时，要根据具体情况来划分责任，并遵循法律规定的处理流程。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。