关于“银行是否可以随时辞职”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况和相关法律法规来综合判断。

首先，从劳动法的角度来看，无论是银行员工还是其他行业的员工，都享有辞职的自由，但这一自由并非无限制的。员工在辞职时，通常需要遵循一定的程序，比如提前通知雇主、完成工作交接等。这是为了保障雇主的正常运营和员工的合法权益。

对于银行员工来说，由于银行行业的特殊性和风险性，相关法律法规和银行内部规章制度可能对员工的辞职有更为具体和严格的规定。例如，某些关键岗位的员工在辞职时可能需要经过更长时间的通知期，或者需要完成特定的离职手续，以确保银行运营的连续性和风险控制的有效性。

此外，如果银行员工在在职期间存在违规行为或未完成的工作任务，银行在员工辞职时可能会根据内部规章制度或相关法律法规进行相应的处理。这包括但不限于扣除奖金、进行纪律处分等。然而，这种处理必须在法律允许的范围内进行，并且需要遵循正当的程序。

以您提供的案例为例，刘某作为银行员工，在提出辞职后顺利离职。但一年后，银行突然对他出具了《处罚通知》，声称他在职期间存在违规行为。然而，由于银行未能提供有效证据证明刘某的违规行为，并且处罚程序存在瑕疵，最终法院判决撤销了银行的处罚决定。这个案例说明了银行在处理员工辞职和后续问题时，必须遵循法律程序和证据规则，不能随意对员工进行不良评价或处罚。

因此，对于银行员工来说，虽然享有辞职的自由，但在辞职前最好了解并遵守相关法律法规和银行内部规章制度的规定。同时，如果银行在员工辞职后对其进行不当处理或处罚，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益。

总的来说，银行员工不能“随时”无限制地辞职，而是需要在遵循相关法律法规和银行内部规章制度的前提下进行。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，建议咨询专业的法律人士或相关机构。