结论：您可以考虑通过法律途径解决信用卡被丈夫刷爆且逾期不还的问题，具体方式需根据实际情况选择，包括但不限于起诉丈夫要求还款、向银行说明情况并协商解决方案，以及在离婚时主张相关债权等。
详细分析：
起诉丈夫要求还款：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻双方有共同财产和共同债务的约定或法律规定。若信用卡消费属于夫妻共同生活或共同经营所产生的债务，且您能证明这一点，那么您丈夫有义务共同偿还。若信用卡消费并非用于夫妻共同生活或经营，而是您丈夫个人消费，且您未签字确认或事后未追认，那么该债务可能被视为您丈夫的个人债务。但无论如何，作为信用卡的合法持卡人，您对银行负有还款义务。不过，在您偿还银行债务后，有权向您丈夫追偿。
- 实际操作：您可以收集相关证据，如信用卡消费记录、夫妻共同生活的证明等，向法院提起诉讼，要求您丈夫承担还款责任。
向银行说明情况并协商解决方案：
- 法律依据：虽然银行通常要求信用卡持卡人承担还款责任，但在特殊情况下，如持卡人因被盗刷、被冒用或家庭纠纷等原因导致信用卡逾期，银行可能会考虑特殊情况并协商解决方案。
- 实际操作：您可以主动联系银行，说明信用卡被丈夫刷爆且逾期不还的情况，提供相关证据，并请求银行给予一定的宽限期或协商分期还款等方案。银行可能会根据您的实际情况和信用记录，考虑给予一定的帮助。
离婚时主张相关债权：
- 法律依据：如果您与丈夫正在离婚或考虑离婚，您可以在离婚协议或诉讼中主张该信用卡债务作为夫妻共同债务或您丈夫的个人债务，并要求其承担相应的还款责任。
- 实际操作：在离婚过程中，您可以与丈夫协商该债务的分配方式，或通过法院判决来确定债务的承担方。如果法院认定该债务为您丈夫的个人债务，那么您在离婚后无需承担该债务的还款责任。
建议与注意事项：
- 在采取任何法律行动之前，建议您先收集相关证据，如信用卡消费记录、夫妻共同生活的证明、与丈夫的沟通记录等，以支持您的主张。
- 考虑到法律程序的复杂性和耗时性，以及可能产生的法律费用，建议您在决定起诉或采取其他法律行动之前，充分评估其成本和效益。
- 如果您与丈夫之间还有感情基础，且问题可以通过沟通解决，那么优先考虑通过协商和沟通来解决问题，以维护家庭和谐。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。