若刑事拘留37日后仍无法定罪，嫌疑人应当被立即释放，且可依法申请国家赔偿或追究相关人员责任。以下是详细分析：

1. 释放程序与依据
   根据《刑事诉讼法》第91条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后3日内提请检察院审查批准；特殊情况下可延长1-4日；对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至30日。检察院应在7日内作出批准或不批准逮捕的决定。因此，刑事拘留的最长期限为37日。若37日后仍未批准逮捕且未取保候审，公安机关必须立即释放嫌疑人，并发给释放证明。若需继续侦查，可变更强制措施为取保候审或监视居住。

2. 国家赔偿申请
   若嫌疑人被错误拘留（即最终无罪或证据不足未起诉），可依据《国家赔偿法》第17条申请国家赔偿。赔偿范围包括：

   • 侵犯人身自由的赔偿金（按上年度职工日平均工资计算）；
     
   • 精神损害抚慰金（若造成严重后果）。
     申请流程：向作出拘留决定的机关提出赔偿请求，若被拒绝，可在2个月内向其上一级机关申请复议，或直接向法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

3. 追究违法责任的可能性
   若公安机关或检察院存在超期拘留、违法取证等行为，嫌疑人可向同级或上级检察院投诉，要求立案监督或追究相关人员责任。例如：

   • 检察院发现公安机关超期拘留的，应通知纠正；
     
   • 若构成滥用职权、玩忽职守等犯罪，可移送监察委员会调查。

4. 后续法律程序
   释放后，案件可能进入以下阶段：

   • 补充侦查：公安机关可在释放后继续侦查，若发现新证据可重新提请逮捕或起诉；
     
   • 撤销案件：若证据不足，公安机关应撤销案件；
     
   • 不起诉决定：若案件移送检察院审查起诉，检察院可作出存疑不起诉决定。

建议：若您或亲友遇到此类情况，建议：

1. 保留释放证明、拘留通知书等文件；
   
2. 及时委托律师介入，评估是否符合国家赔偿条件或需追究违法责任；
   
3. 关注案件后续进展，避免因疏忽导致超期追诉风险。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据收集要点。