当唯一赡养人被判刑时，主要涉及两方面的问题：一是唯一赡养人自身可能面临的刑事责任；二是被赡养人的后续赡养或监护问题。以下是对这两个问题的详细分析：
一、唯一赡养人可能面临的刑事责任
唯一赡养人是否会被判刑，关键在于其行为是否构成犯罪。若其实施了刑法规定的犯罪行为，如遗弃罪、虐待罪等，且证据确凿，那么其将依法接受刑事处罚。
遗弃罪：
- 当唯一赡养人对生活不能自理的被赡养人（如老人、孩子）负有法定的扶养义务却拒绝履行，且情节恶劣时，可能构成遗弃罪。
- 根据我国《刑法》规定，遗弃罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
虐待罪：
- 如果赡养人在照顾被赡养人过程中存在故意虐待行为，导致被赡养人身体严重伤害，如长期打骂致伤残，则可能构成虐待罪。
- 司法机关会根据具体犯罪情节和相关法律规定进行量刑。
其他刑事犯罪：
- 如唯一赡养人实施故意杀人、盗窃、诈骗、抢劫等刑法规定的犯罪行为，并经过司法机关依法侦查、起诉、审判，证据确凿认定有罪的，同样会被判刑。
在司法实践中，考虑到唯一赡养人的身份及其赡养的未成年人或无法独立生活的成年人的权益保护，如果犯罪情节不是极其恶劣、人身危险性不大，量刑时可能会适当酌情考量，如适用缓刑等。
二、被赡养人的后续赡养或监护问题
当唯一赡养人因犯罪被判刑时，被赡养人的后续赡养或监护问题需依法妥善处理。
丧失赡养或监护资格：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赡养人或监护人若被判刑入狱，将自动丧失赡养或监护资格，无法继续履行赡养或监护职责。
新赡养人或监护人的确定：
- 亲属顺序：首选由被赡养人的其他亲属，如祖父母、外祖父母、兄姐等担任赡养人或监护人。
- 其他个人或组织：若无合适的亲属，可由其他愿意并有能力担任赡养人或监护人的个人或组织承担，但需经相关居民委员会、村民委员会或民政部门同意。
- 法院指定：若上述方式均无法确定赡养人或监护人，或赡养人或监护人存在严重危害被赡养人或被监护人身心健康等行为，人民法院可根据相关个人或机构的申请，撤销原赡养人或监护人资格，并依法指定新的赡养人或监护人。法院将依据最有利于被赡养人或被监护人的原则做出决定。
临时赡养或监护安排：
- 在赡养人或监护人被判刑期间，为避免被赡养人或被监护人处于无人赡养或监护状态，应由其住所地的居民委员会、村民委员会、法律规定的有关组织或者民政部门担任临时赡养人或监护人，负责被赡养人或被监护人的基本生活照料和保护。
在整个过程中，应始终将被赡养人或被监护人的最大利益放在首位，确保其生活、教育、健康和安全等基本需求得到满足。新赡养人或监护人应承担起赡养或监护的职责，为其提供必要的关爱和支持。
综上所述，当唯一赡养人被判刑时，既需要依法追究其可能面临的刑事责任，也需要妥善处理被赡养人的后续赡养或监护问题。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。