结论：离婚后母亲犯罪确实可能会对子女产生多方面的影响，这些影响主要体现在法律、心理和社会层面。
一、法律层面影响
政审受限：
- 在子女报考公务员、参军或进入某些特殊行业（如公安、司法等）时，需要进行政治审查。若母亲有犯罪记录，子女的政审可能无法通过，从而影响其职业选择和发展。例如，报考公安类院校或军队院校时，直系亲属的犯罪记录可能成为政审不合格的重要因素。
监护权变更：
- 如果母亲的犯罪行为严重到被剥夺监护权，子女的抚养权可能会转交给父亲或其他合适的监护人。这将对子女的成长环境和心理造成重大影响，因为新的监护人可能需要时间来适应和建立与子女的亲密关系。
继承权问题：
- 在某些情况下，如果母亲因犯罪被判处刑罚，可能会影响其财产继承权，进而间接影响到子女的财产权益。不过，这通常取决于具体的法律规定和案件情况，如母亲是否留下遗嘱、财产分配方式等。
二、心理与社会层面影响
心理压力与创伤：
- 子女可能会因为母亲的犯罪行为而感到羞耻、困惑或愤怒，这些负面情绪可能导致他们出现心理问题，如自卑、焦虑、抑郁等。长期的心理压力还可能影响他们的社交能力和人际关系，使他们变得孤僻或难以与他人建立信任。
社会偏见与歧视：
- 尽管现代社会倡导平等和包容，但社会上仍然存在对犯罪者及其家属的偏见和歧视。这种偏见可能导致子女在求学、就业等方面受到不公平对待，增加他们的社会适应难度。例如，他们可能面临同学的嘲笑或排斥，或者在求职时因家庭背景而受到歧视。
家庭关系紧张：
- 父母离婚本身就会给子女带来一定的心理冲击，而母亲的犯罪行为可能进一步加剧家庭关系的紧张程度。子女可能需要在处理与父母的关系上付出更多的努力和时间，同时还要应对来自社会的压力和偏见。
三、积极应对措施与建议
提供心理支持：
- 家长、学校及社会应关注孩子的心理健康，提供必要的心理咨询和支持。这可以帮助他们建立自信，克服心理障碍，更好地应对生活中的挑战。
创造良好成长环境：
- 努力为孩子提供一个稳定、健康、积极的成长环境，减少不良因素的影响。这包括提供良好的教育条件、丰富的课外活动以及积极的家庭氛围等。
加强法律教育与引导：
- 通过法律教育增强孩子的法律意识，让他们了解犯罪的后果。同时，引导他们学会自我保护，抵御不良诱惑，避免走上违法犯罪的道路。
社会支持体系：
- 建立和完善社会支持体系，为因父母犯罪而受影响的孩子提供必要的经济援助、教育资源和心理辅导。这可以确保他们能够健康成长并融入社会，减少因家庭背景而带来的不利影响。
总结：离婚后母亲犯罪对子女的影响是多方面的，需要社会各界共同努力来减轻这些负面影响。如果你或你身边的人遇到类似情况，有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。