1. 贪污罪确实存在适用死刑的情形： 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十三条的明确规定，对于贪污数额特别巨大，并使国家和人民利益遭受特别重大损失的，可以判处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。这里的“数额特别巨大”通常指的是贪污数额在三百万元以上，但具体数额标准可能因地区和案件具体情况有所差异，需参照最新的司法解释。同时，若贪污数额虽未达到上述标准，但案件具有其他特别严重情节，如造成极其恶劣的社会影响或给国家和人民利益带来不可估量的损失，同样可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的处罚。

2. 死刑的适用条件极为严格： 死刑作为刑罚体系中最严厉的处罚方式，其适用条件极为严格。在司法实践中，法院对于判处死刑持极为慎重的态度，严格遵循罪刑法定、罪责刑相适应等原则。近年来，随着司法理念的进步，更加注重少杀、慎杀，严格控制和慎重适用死刑。这意味着，即使贪污数额巨大、情节严重，也并非必然会被判处死刑。法院会综合考量贪污数额、犯罪情节、造成的危害后果以及被告人的个人情况等多方面因素，坚持罪刑相适应原则，严格控制并慎重适用死刑。

3. 存在从宽情节时一般不会判处死刑立即执行： 如果贪污罪犯存在自首、立功等法定从宽情节，法院会依法予以从轻或减轻处罚，一般也不会判处死刑立即执行。这体现了法律对于犯罪者改过自新、积极赎罪行为的鼓励和肯定。此外，如果被告人在提起公诉前如实供述自己罪行、真诚悔罪、积极退赃，避免、减少损害结果的发生，法院也会根据具体情况予以从轻、减轻或者免除处罚。

4. 法律背景与建议：

   • 法律背景：贪污罪作为职务犯罪的一种，严重损害了国家和人民的利益，破坏了社会的公平与正义。因此，法律对贪污罪的处罚力度较大，旨在维护社会的稳定和秩序。然而，随着法治的不断进步和人权保障意识的增强，法律对于死刑的适用也越来越严格和慎重。
   • 法律建议：对于涉嫌贪污罪的犯罪嫌疑人或被告人，建议积极配合司法机关的调查和审判工作，如实供述自己的罪行，争取从宽处理。同时，也可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，制定合理的辩护策略，以维护自己的合法权益。

综上所述，贪污罪在特定情形下确实可以判处死刑，但具体是否判处死刑还需根据案件的具体情况、被告人的具体表现以及法律规定来综合判断。如果你有任何关于贪污罪或其他刑事案件的法律问题，都可以直接向我咨询。