申请抚养费强制执行，需准备以下核心证据材料：

1. 生效法律文书

   • 需提供已生效的判决书、调解书或裁定书（如离婚判决中明确抚养费金额及支付方式），这是申请强制执行的直接依据。
     
   • 若文书未明确金额，需补充双方协议或能证明实际支出的证据（如教育、医疗发票）。

2. 对方未履行义务的证据

   • 银行流水、转账记录：证明对方未按约定时间或金额支付抚养费。
     
   • 书面催告记录：如短信、邮件、律师函等，证明已提醒对方履行义务但遭拒。
     
   • 证人证言：如亲属、老师等可证明孩子实际生活需求及对方未支付的情况。

3. 孩子实际需求及支出证明

   • 教育费用：学费、兴趣班、校服等发票。
     
   • 医疗费用：病历、医药费单据。
     
   • 生活费用：如租房合同（若需单独租房）、食品、衣物等合理支出凭证。
     
   • 注：若原判决金额明显低于当前实际需求，可申请增加抚养费，此时需重点提供支出增长证据。

4. 双方身份及关系证明

   • 户口本、出生证明：证明申请人与孩子的亲子关系。
     
   • 离婚证或离婚协议：证明双方已解除婚姻关系（若未离婚但需追索抚养费，需提供分居协议等证明实际抚养情况）。

5. 执行申请书

   • 需写明申请人、被执行人信息、执行请求（如追索拖欠金额及利息）、事实与理由，并由申请人签字确认。

补充说明：

• 若对方下落不明，需提供公安机关出具的失踪证明或法院宣告失踪的裁定，以便通过公告送达执行文书。
  
• 若对方有转移财产嫌疑，可申请法院调查其财产线索（如银行账户、房产、车辆等），但需提供初步证据（如异常大额转账记录）。
  

建议：

• 提前整理所有证据，按时间顺序或类别分类，便于法院审查。
  
• 若证据不足，可先通过律师函催告，固定对方拒付事实，再申请执行。
  

如有具体案件细节或证据准备困难，可直接向我咨询，我会结合实际情况进一步指导。