如果因染头发导致头发断裂，且能证明是理发店的过错，那么是可以起诉要求赔偿的。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 法律依据：

   • 根据《消费者权益保护法》第34条明确规定，消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：(1)与经营者协商和解；(2)请求消费者协会调解；(3)向有关行政部门申诉；(4)根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；(5)向人民法院提起诉讼。

2. 赔偿途径：

   • 协商：首先，你可以尝试与理发店进行协商，看是否能就赔偿问题达成一致。
   • 调解：如果协商无果，你可以向当地的消费者协会请求调解，由他们介入帮助解决纠纷。
   • 申诉：若调解仍无法解决问题，你可以向有关行政部门（如工商管理部门）进行申诉，由他们进行进一步的处理。
   • 仲裁或诉讼：如果以上途径都无法解决争议，你可以根据与理发店达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。

3. 证据收集：

   • 在起诉之前，你需要收集足够的证据来证明是理发店的过错导致你的头发断裂。这可以包括染发前后的照片、理发店的染发记录、医疗证明等。
   • 证据应当真实、合法且与案件有关联性，以确保在诉讼中能够得到法院的支持。

4. 赔偿范围：

   • 如果法院认定理发店存在过错，并判决其承担赔偿责任，那么赔偿范围可能包括你的医疗费用、误工费用、精神损失费用等因头发断裂而产生的合理损失。

综上所述，如果因染头发导致头发断裂，且能证明是理发店的过错，你是有权起诉要求赔偿的。在起诉前，请务必收集好相关证据，并考虑通过协商、调解、申诉、仲裁或诉讼等途径来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。