刑事案件的管辖主要涉及公安机关、人民检察院和人民法院，它们在不同阶段承担不同的职责。以下是对这一问题的详细解答：
公安机关：
- 立案侦查：刑事案件的侦查主要由公安机关负责，这是法律的一般规定。例如，盗窃案、抢劫案等普通刑事案件，通常由犯罪地的公安机关管辖。如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜的，也可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖。公安机关在接到报案、控告、举报或者发现犯罪事实后，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，会经县级以上公安机关负责人批准后予以立案。
- 收集证据：公安机关会通过询问被害人、证人，勘验、检查现场，搜查，扣押物证、书证，鉴定等多种手段，收集能够证明案件事实的各种证据。
- 采取强制措施：根据案件情况，公安机关可以对犯罪嫌疑人采取拘传、取保候审、监视居住、拘留、逮捕等强制措施。
人民检察院：
- 审查批捕：当公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人时，会将提请批准逮捕书连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。人民检察院会在规定时间内作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
- 提起公诉：对于监察机关移送起诉的案件以及公安机关侦查终结后移送起诉的案件，人民检察院经审查认为符合起诉条件的，会向人民法院提起公诉。
- 法律监督：人民检察院对整个刑事诉讼活动进行法律监督，包括对公安机关的立案、侦查活动是否合法进行监督，对法院的审判活动是否合法进行监督等。如果发现违法情形，人民检察院有权提出纠正意见。
人民法院：
- 审理案件：人民法院是国家的审判机关，负责对刑事案件进行审理并作出判决。法院会依法组成合议庭，开庭审理案件，听取公诉人、被告人及其辩护人的意见，审查证据，认定案件事实，并根据法律规定作出有罪或无罪的判决。
- 保障诉讼权利：在审理过程中，人民法院要保障诉讼参与人的合法权益，确保他们依法行使诉讼权利。
此外，还有一些特殊情况：
- 国家安全机关：专门负责办理危害国家安全的刑事案件，如间谍罪、分裂国家罪等，其职权与公安机关相似。
- 专门人民法院：如军事法院、铁路运输法院等，它们根据专门性进行案件管辖。例如，军事法院管辖违反军人职责和危害国防军事的案件；铁路运输法院管辖铁路系统公安机关负责侦破的刑事案件等。
总结来看，刑事案件的管辖是一个复杂而有序的系统，涉及多个部门在不同阶段的职责划分。了解这些管辖原则对于正确处理刑事案件、保护当事人合法权益具有重要意义。如果您或您身边的人面临具体的刑事案件问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。