当孩子在校外被打，寻求赔偿是一个需要细致处理且遵循法律程序的过程。以下是我为您整理的详细步骤和建议，希望能帮助您更好地维护孩子的合法权益：

一、确保孩子安全与及时救治

首先，孩子的健康和安全是最重要的。请立即将孩子送往医院接受治疗，并保留好所有医疗文件，包括诊断证明、病历、检查报告以及医药费发票等。这些文件将作为后续赔偿请求的重要依据。

二、收集并固定证据

1. 现场证据：如果可能，立即前往现场拍照或录像，记录孩子受伤的情况以及周围环境。同时，寻找目击者并获取他们的联系方式，以便后续需要时请他们作证。
2. 报警处理：立即拨打110报警，警方会进行调查并制作询问笔录。这些笔录也是重要的证据之一。
3. 其他证据：如果孩子有衣物破损、物品丢失等情况，也应拍照留存作为证据。

三、明确赔偿责任主体

1. 实施侵害行为的学生及其监护人：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，由其监护人承担侵权责任。因此，打人学生的家长需要承担赔偿责任。
2. 其他可能责任方：如果事件发生在特定场所（如培训机构、游乐场等），且该场所的管理者或组织者未尽到安全保障义务，也可能需要承担相应责任。但这一情况在校外被打的事件中相对较少见，需根据具体情况判断。

四、计算赔偿项目及金额

1. 医疗费：根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历等证据确定。
2. 护理费：如果孩子需要护理，根据护理人员的收入或当地护工的劳务报酬标准计算。
3. 交通费：根据实际发生的就医或转院治疗费用计算，需有正式票据为凭。
4. 营养费：根据孩子的伤残情况及医疗机构的意见确定。
5. 住院伙食补助费：如果孩子需要住院治疗，参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准计算。
6. 精神损害抚慰金：如果孩子因被打而遭受严重精神损害，可以要求精神损害赔偿。数额根据侵权情节、后果以及当地经济水平等因素确定。

五、沟通协商与法律途径

1. 沟通协商：在收集好证据并明确赔偿项目及金额后，可以尝试与打人学生的家长进行沟通协商。保持冷静理智，清晰提出赔偿要求，并展示各项费用的计算依据和合理性。如果可能，可以列出详细的赔偿清单以便对方了解。
2. 签订书面协议：如果协商达成一致，应签订书面赔偿协议，明确赔偿项目、金额、支付方式以及违约责任等条款。双方签字确认以确保协议的履行。
3. 法律途径：如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决问题。可以委托律师向对方发送律师函，明确告知其法律责任和赔偿义务。如果律师函仍无法解决问题，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，提供充分证据并积极参与庭审活动以维护孩子的合法权益。

六、注意事项

1. 在处理赔偿问题的过程中，请保持冷静理智并避免情绪化表达。这有助于更好地与对方沟通协商并解决问题。
2. 不同地区的法律规定和司法实践可能存在差异。因此，在处理赔偿问题时建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议和指导。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，请随时咨询专业律师或相关机构以获取帮助和支持。