在超市买到过期饮料，您有权要求超市进行赔偿，具体赔偿方式如下：

1. 退换货与赔偿损失
   根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，超市作为经营者，若提供的商品不符合质量要求（如过期），您有权要求退货或换货。若因饮用过期饮料导致身体不适（如腹泻、呕吐等），您可要求超市赔偿医疗费、交通费等实际损失。
   操作建议：保留购物小票、过期饮料包装及医疗记录等证据，第一时间与超市协商解决。

2. 主张惩罚性赔偿（若符合条件）
   若超市明知商品过期仍销售，属于欺诈行为。根据《消费者权益保护法》第五十五条，您可要求超市按商品价款的三倍赔偿；若赔偿金额不足500元，按500元赔偿。
   示例：若饮料价格为10元，您可主张500元赔偿（因三倍仅30元，不足500元）。
   关键点：需证明超市“明知”过期（如多次被投诉、过期商品未下架等），可通过拍照、录像或要求超市出具书面说明留存证据。

3. 向监管部门投诉或诉讼
   若协商无果，可向当地市场监督管理局（12315）投诉，或直接向法院起诉。投诉时需提供购物凭证、过期商品照片等证据，监管部门将介入调查并处罚超市。
   提示：诉讼成本较高，建议优先通过投诉或协商解决；若损失较大（如住院治疗），可委托律师协助维权。

总结：先与超市协商退换货并赔偿实际损失；若超市存在欺诈，可主张惩罚性赔偿；协商不成时，及时投诉或起诉。保留证据是关键，如有疑问可进一步向我咨询具体操作流程。