您好，关于您提出的“逾期后每个月持续还款会被起诉吗”这一问题，以下是我的详细解答：
结论前置：网贷逾期后，即使您每月都在还款，仍有可能被贷款机构或债权人起诉。这并非绝对，而是取决于多种因素的综合考量，包括合同条款、您的还款情况、贷款机构的政策和意愿，以及逾期时间的长短等。
可能被起诉的原因及因素分析：
构成违约：
- 借款合同是您与贷款机构之间的法律约定，其中明确规定了还款方式、时间和金额。如果您未按合同约定足额还款，即构成违约。贷款机构有权依据合同条款和相关法律规定，对您提起诉讼以维护自身权益。
还款金额与逾期金额不匹配：
- 如果您每月偿还的金额远低于应还的本金和利息，或者只是象征性还款，贷款机构可能会认为这种还款行为不足以解决逾期问题。在这种情况下，贷款机构为了追回全部欠款，可能会选择起诉。
贷款机构的政策和意愿：
- 不同的贷款机构对逾期的容忍度和处理方式存在差异。有些机构有既定的处理流程，当逾期达到一定期限时，无论您是否有部分还款行为，都会启动起诉程序。此外，贷款机构也可能出于维护运营秩序、震慑潜在违约借款人等考虑，而选择起诉。
逾期时间的长短：
- 逾期时间越长，贷款机构面临的风险越大，资金回流的预期也越受损。因此，长时间的逾期更有可能导致贷款机构采取法律行动，包括起诉。
可能不被起诉的因素及建议：
积极沟通协商：
- 如果您面临还款困难，应主动与贷款机构进行沟通，说明自身情况，并提出合理的还款计划。展示出良好的还款意愿，有助于双方达成更合适的还款方案，从而避免起诉。
欠款金额较小：
- 如果逾期欠款的金额相对较小，贷款机构可能会综合评估起诉成本与追回欠款的收益。在这种情况下，贷款机构可能会选择通过其他相对温和的催收方式来处理，而不是直接起诉。但这并非绝对，仍需根据具体情况判断。
综合建议：
- 尽快沟通：为避免被起诉，您应在逾期后尽快与贷款机构取得联系，寻求双方都能接受的还款方案。
- 严格履行还款计划：一旦达成还款协议，您应严格按照该计划执行，确保按时还款，以减少被起诉的风险。
- 咨询专业律师：如果您对自身的法律权益和可能面临的法律风险存在疑虑，可以咨询专业的律师，以便更好地应对网贷逾期问题。
综上所述，网贷逾期后即使每月都有还款，也不能完全排除被起诉的可能性。因此，我建议您充分了解自身情况，积极与贷款机构沟通协商，并寻求专业法律帮助以应对潜在的法律风险。希望这些解答能对您有所帮助。