关于银行贷款逾期后是否可以申请展期（或延期还款/分期还款）的问题，这确实是一个涉及贷款合同变更与履行的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、法律基础与可能性

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人原本应在还款期限届满前向贷款人申请展期。虽然法律条文直接提及的是“还款期限届满前”，但在实际操作中，对于已经逾期的贷款，如果借款人能够与贷款机构（如银行）达成一致，仍存在展期的可能性。这关键在于取得贷款机构的同意。

二、申请展期的条件

1. 主动沟通：借款人必须主动与贷款机构联系，明确说明逾期的原因以及展期的诉求。这是展期申请的第一步，也是展示借款人诚意和责任感的重要方式。

2. 合理逾期原因：借款人需要提供充分且真实的理由来证明无法按时还款。这些原因可能包括遭遇重大自然灾害、突发重大疾病等不可抗力因素，或者企业经营中遇到的客观困难等。这些原因应能够合理解释逾期情况，并表明借款人并非故意拖延。

3. 还款能力证明：借款人需向贷款机构证明自己在展期后有能力偿还贷款本息。这可能包括提供未来的经营计划、订单合同、收入证明等，以显示借款人有稳定的收入来源和还款计划。

三、申请展期的程序

1. 提出申请：借款人需向贷款机构提交正式的展期申请，详细说明展期的原因、希望展期的期限以及还款计划等内容。同时，应附上相关证明材料以支持申请。

2. 贷款机构审核：贷款机构在收到申请后，会对借款人的情况进行全面审核。这包括对逾期原因的核实、还款能力的重新评估以及对借款人信用状况的审查等。贷款机构可能会通过实地调查、要求借款人补充资料等方式来完成审核过程。

3. 签订协议：如果审核通过，贷款机构会与借款人签订书面的展期协议。该协议会明确展期后的还款期限、利率、还款方式等相关条款。需要注意的是，展期后的利率可能会根据市场情况和借款人的信用状况进行适当调整。

4. 按新协议还款：借款人需严格按照展期协议约定的还款计划按时足额还款。否则，可能会面临罚息、信用记录受损等不利后果。

四、注意事项与替代方案

• 不同贷款机构对于逾期贷款展期的政策和规定存在差异，借款人应提前了解并遵守相关规定。
• 展期并非无条件，借款人需满足一定的条件并提供充分的证明材料。
• 借款人应谨慎考虑延期还款对自己未来财务状况的影响，确保在延期还款期限内能够按时还款。
• 如果借款人无法获得展期，应及时与贷款机构沟通并寻求其他解决方案，如申请分期还款（如果银行政策允许且借款人符合相关条件）、寻求亲友帮助或考虑资产处置等，以避免更严重的逾期后果。

综上所述，银行贷款逾期后是否可以申请展期取决于多种因素，包括借款人的信用状况、逾期原因、还款能力以及贷款机构的政策等。建议您在逾期后尽快与贷款机构联系，说明情况并提出展期申请，同时积极准备相关证明材料以支持您的申请。