结论：无民事行为能力人不能自主放弃继承权，其法定代理人一般也不能代其放弃继承权，除非能证明该行为是为了被代理人的重大利益且不损害其权益。
详细分析
根据《中华人民共和国民法典》第二十条和第二十一条的规定，无民事行为能力人主要包括两类：一类是不满八周岁的未成年人，另一类是不能辨认自己行为的成年人。这类人群由于年龄、智力或精神健康状况等因素，无法独立进行民事活动，包括放弃继承权这一重大财产处分行为。他们的民事法律行为需由法定代理人代理实施，或者经其法定代理人同意、追认。
放弃继承权是一种单方法律行为，需要继承人具备完全民事行为能力，并作出真实的意思表示。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。无民事行为能力人由于缺乏必要的认知和判断能力，无法理解放弃继承的法律后果，因此不能自主作出有效的放弃继承意思表示。
法定代理人在代理无民事行为能力人进行民事活动时，必须维护被代理人的合法权益。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉继承编的解释（一）》第五条，法定代理人一般不能代理被代理人放弃继承权，因为放弃继承通常会损害无民事行为能力人的利益。除非能够证明该放弃行为是为了被代理人的重大利益且不损害其权益，否则法定代理人的代理行为将被视为无效。
在极少数情况下，如果放弃继承权对无民事行为能力人并无实际损害，且有充分证据予以证明，并经过严格的法律程序和审查，法定代理人的代理放弃行为有可能被认定为有效。然而，这种情况在实践中极为罕见，且需要满足极高的证明标准和法律判断。例如，如果无民事行为能力人继承的遗产存在重大纠纷或潜在风险，且放弃继承能够避免这些风险，同时不影响其基本生活需求，那么法定代理人可能在特定条件下代其作出放弃继承的决定。
举例说明
假设小明是一个不满八周岁的儿童，其爷爷去世后留下了一笔遗产。小明作为无民事行为能力人，无法独立理解放弃继承权的含义和后果。因此，小明不能自行作出放弃继承的有效表示。此时，小明的父母（作为法定代理人）需要根据小明的利益和实际情况，决定是否代理小明放弃继承权。如果决定放弃，必须确保该行为不会损害小明的利益，并且需要经过严格的法律程序和审查。
建议与总结
在处理无民事行为能力人的继承事宜时，应充分考虑被代理人的利益和未来生活需要，遵循法律规定，确保被代理人的合法权益得到充分保护。如果涉及放弃继承权等重大决定，建议谨慎行事，并在必要时寻求专业法律意见。作为专业律师，我能够提供详细的法律分析和建议，帮助您处理这类复杂的法律问题。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。