服刑人员越狱后被抓，刑期通常会延长，且可能面临新的刑事处罚。以下从不同角度为你详细分析：
刑期延长的法律依据与后果
根据《中华人民共和国刑法》第三百一十六条的规定，依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人逃脱司法机关的羁押和监管的，构成脱逃罪。这意味着，服刑人员在服刑期间越狱，不仅违反了原有的服刑规定，还触犯了新的法律条款，即脱逃罪。
对于脱逃罪，刑法规定处五年以下有期徒刑或者拘役。如果服刑人员在越狱过程中还有其他暴力、威胁等严重情节，或者造成严重后果的，还可能面临更重的刑罚。因此，服刑人员越狱后被抓，除了要继续执行原有的刑罚外，还会因脱逃罪被判处新的刑罚，两罪并罚，刑期自然会延长。
刑期延长的具体计算方式
在刑期延长的计算上，会遵循数罪并罚的原则。具体来说，就是先将服刑人员原有的刑罚与因脱逃罪被判处的刑罚进行分别计算，然后根据数罪并罚的规定，确定最终需要执行的刑期。
例如，假设服刑人员原本因某罪被判处有期徒刑十年，在服刑期间越狱，后因脱逃罪被判处有期徒刑三年。根据数罪并罚的原则，法院可能会决定执行有期徒刑十二年或更长的刑期（具体刑期需由法院根据案件具体情况判决）。这样，服刑人员的总刑期就因为越狱行为而延长了。
特殊情况下的刑期处理
当然，也存在一些特殊情况。比如，如果服刑人员在越狱后主动投案自首，或者在被抓捕过程中没有反抗、逃跑等行为，且认罪态度较好，法院在判决时可能会酌情考虑从轻或减轻处罚。但这并不意味着刑期不会延长，只是延长的幅度可能会相对较小。
给服刑人员及其家属的建议
服刑人员应严格遵守服刑规定：服刑期间，服刑人员应严格遵守监狱的各项规章制度，服从管理，积极改造，争取早日回归社会。
家属应加强与服刑人员的沟通：家属应定期与服刑人员保持联系，了解他们的思想动态和生活情况，给予他们必要的关心和支持，帮助他们树立改造的信心和决心。
遇到法律问题及时咨询：如果服刑人员或其家属在服刑期间遇到任何法律问题，如刑期计算、减刑假释等，应及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总之，服刑人员越狱后被抓，刑期通常会延长，且可能面临新的刑事处罚。因此，我建议服刑人员及其家属要严格遵守法律法规，积极配合监狱的改造工作，争取早日回归社会。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。