结论是：父母是老赖，并不影响其子女成为律师。以下从多个角度为你详细分析：

一、成为律师的资格条件

根据《中华人民共和国律师法》的相关规定，成为律师需要满足以下条件：

1. 国籍与政治权利：必须具有中华人民共和国国籍，并且享有选举权和被选举权（即未被剥夺政治权利）。
2. 学历与培训：需要通过国家统一法律职业资格考试，取得法律职业资格证书，并在律师事务所实习满一年，品行良好。
3. 品行要求：申请人应当品行良好，这是成为律师的重要前提。但这里的“品行良好”主要指的是申请人自身的行为表现，而非其家庭成员的行为。

二、老赖的定义与影响

“老赖”通常指的是被执行人具有履行能力而不履行生效法律文书确定的义务，并被人民法院依法纳入失信被执行人名单的人。老赖的行为主要影响其自身的信用记录和日常生活（如限制高消费、限制乘坐飞机高铁等），但并不直接涉及其家庭成员的法律资格或权利。

三、父母是老赖对子女成为律师的影响

1. 法律资格层面：如前所述，成为律师主要考察的是申请人自身的资格条件，包括国籍、政治权利、学历、培训以及品行等。父母是老赖这一事实，并不构成对子女成为律师的法律障碍。
2. 道德评价层面：虽然父母的行为可能会在一定程度上影响社会对子女的道德评价，但这并不属于法律范畴的考量。在法律职业资格考试和律师执业申请过程中，主要关注的是申请人自身的道德品质和职业操守。
3. 实际操作层面：在实际操作中，律师执业申请机构或相关部门并不会因为申请人的父母是老赖而拒绝其申请。当然，如果申请人自身存在违法违纪行为或品行问题，那么其申请可能会受到拒绝。

四、特殊情况考虑

虽然父母是老赖一般不影响子女成为律师，但也有一些特殊情况需要考虑：

1. 如果父母的老赖行为涉及到子女：例如，父母因子女的原因而成为老赖（如子女作为共同借款人或担保人），或者父母的老赖行为对子女产生了重大影响（如子女因此受到法律追究或社会舆论压力），那么这些情况可能会在一定程度上影响子女的法律职业选择。但即便如此，也并不意味着子女绝对不能成为律师，而是需要根据具体情况进行综合评估。
2. 如果子女在成为律师后利用职业便利为父母逃避债务提供帮助：这种行为显然是违法的，并且会严重损害律师的职业形象和信誉。因此，子女在成为律师后应当严格遵守法律法规和职业道德规范，不得利用职业便利为父母或其他任何人逃避债务提供帮助。

建议：如果你对成为律师有兴趣，并且担心父母的老赖身份会影响你的职业选择，那么你可以放心地去追求自己的梦想。只要你自身符合成为律师的资格条件，并且品行良好、遵守法律法规和职业道德规范，那么你就有机会成为一名优秀的律师。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。